Fläche des regelmäßigen Vielecks

Ein regelmäßiges Vieleck zerfällt vom Mittelpunkt aus in n gleichschenklige Dreiecke. Mehr Seiten heißt mehr Fläche bei gleichem Umfang, im Grenzfall der Kreis.

Deine Zahlen

SeitenzahlSeitenlänge(cm)

Fläche

259.81cm²

Umfang

60cm

Innenwinkel

120°

Formel

Fläche = Seitenzahl × Seitenlänge² ÷ (4 × tan(π ÷ Seitenzahl))

Ein Sechseck mit 10 cm Seiten hat 259,81 cm². Ein Quadrat gleichen Umfangs (15 cm Seiten) kommt nur auf 225 cm².

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
SeitenzahlWie viele Seiten das Vieleck hat, ab drei gezählt.	6	3 ~ 100
Seitenlänge (cm)Eine Seite eines regelmäßigen Vielecks — alle sind gleich lang.	10	0 und mehr

Schritt für Schritt

FormelFläche = Seitenzahl × Seitenlänge² ÷ (4 × tan(π ÷ Seitenzahl))

Mit den StandardwertenFläche = 6 × 10² ÷ (4 × tan(π ÷ 6))

AntwortFläche = 259.81 cm²

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Seitenzahl ändert und alles andere bleibt.

Seitenzahl	Fläche (cm²)	Umfang (cm)	Innenwinkel (°)
3	43.3	30	60
4.5	172.05	50	108
6	259.81	60	120
9	618.18	90	140
12	1,119.62	120	150

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Fläche (cm²)Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.	259.81
Umfang (cm)Die gesamte Länge außen um eine Figur herum.	60
Innenwinkel (°)Der Innenwinkel an einer Ecke eines regelmäßigen Vielecks.	120

Häufige Fehler

Ein Sechseck mit 10 cm Seiten hat 259,81 cm². Ein Quadrat gleichen Umfangs (15 cm Seiten) kommt nur auf 225 cm².

Begriffe

Seitenzahl: Wie viele Seiten das Vieleck hat, ab drei gezählt.
Seitenlänge: Eine Seite eines regelmäßigen Vielecks — alle sind gleich lang.
Fläche: Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
Umfang: Die gesamte Länge außen um eine Figur herum.
Innenwinkel: Der Innenwinkel an einer Ecke eines regelmäßigen Vielecks.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Fläche des regelmäßigen Vielecks berechnet?

Fläche = Seitenzahl × Seitenlänge² ÷ (4 × tan(π ÷ Seitenzahl)) — Ein regelmäßiges Vieleck zerfällt vom Mittelpunkt aus in n gleichschenklige Dreiecke. Mehr Seiten heißt mehr Fläche bei gleichem Umfang, im Grenzfall der Kreis.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Seitenzahl 6, Seitenlänge 10cm lautet die Antwort Fläche 259.81cm².

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Seitenzahl, Seitenlänge ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Seitenzahl, wandert das Ergebnis auf Seitenzahl 3 → Fläche (cm²) 43.3 und Seitenzahl 12 → Fläche (cm²) 1,119.62. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Ein Sechseck mit 10 cm Seiten hat 259,81 cm². Ein Quadrat gleichen Umfangs (15 cm Seiten) kommt nur auf 225 cm².

Passende Rechner

Kreisfläche berechnenFläche und Umfang eines Kreises aus dem Radius.Radius aus dem UmfangMiss um einen Gegenstand herum und rechne auf Radius und Fläche zurück.Dreiecksfläche berechnenFläche eines Dreiecks aus Grundseite und Höhe.Heronsche FormelFläche eines Dreiecks aus drei Seitenlängen, ohne die Höhe zu kennen.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.