Vom Maßstab zu Fläche und Volumen
Skalierst du die Länge mit k, skaliert die Fläche mit k² und das Volumen mit k³. Eine Karte zu verdoppeln kostet viermal so viel Papier; den Durchmesser einer Torte zu verdoppeln achtmal so viel Teig.
Deine Zahlen
Flächenverhältnis
4×
Volumenverhältnis
8×
Fläche
200cm²
Was das heißt
Skalier die Länge mit 2 und die Fläche wächst um das 4-Fache, das Volumen um das 8-Fache.
Formel
Flächenverhältnis = Ähnlichkeitsfaktor ², Volumenverhältnis = Ähnlichkeitsfaktor ³
Beim Pizzavergleich sind 1,4-facher Durchmesser die doppelte Menge. Ein klein wirkender Unterschied im Durchmesser ist ein großer in der Menge.
Was du einträgst
| Eingabe | Standard | Zulässiger Bereich |
|---|---|---|
| Ähnlichkeitsfaktor (×)Um wie viel du die Längen vergrößerst oder verkleinerst. | 2 | 0.01 ~ 100 |
| Fläche (cm²)Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat. | 50 | 0 und mehr |
Schritt für Schritt
Ergebnisse im Überblick
Ergebnisse, wenn sich nur Ähnlichkeitsfaktor (×) ändert und alles andere bleibt.
| Ähnlichkeitsfaktor (×) | Flächenverhältnis (×) | Volumenverhältnis (×) | Fläche (cm²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 50 |
| 1.5 | 2.25 | 3.375 | 112.5 |
| 2 | 4 | 8 | 200 |
| 3 | 9 | 27 | 450 |
| 4 | 16 | 64 | 800 |
Was jedes Ergebnis bedeutet
| Ergebnis | Bei Standardwerten |
|---|---|
| Flächenverhältnis (×)Wie stark die Fläche wächst, wenn die Länge mit k skaliert — k zum Quadrat. | 4 |
| Volumenverhältnis (×)Wie stark das Volumen wächst, wenn die Länge mit k skaliert — k hoch drei. | 8 |
| Fläche (cm²)Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat. | 200 |
Häufige Fehler
Beim Pizzavergleich sind 1,4-facher Durchmesser die doppelte Menge. Ein klein wirkender Unterschied im Durchmesser ist ein großer in der Menge.
Begriffe
- Ähnlichkeitsfaktor
- Um wie viel du die Längen vergrößerst oder verkleinerst.
- Fläche
- Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
- Flächenverhältnis
- Wie stark die Fläche wächst, wenn die Länge mit k skaliert — k zum Quadrat.
- Volumenverhältnis
- Wie stark das Volumen wächst, wenn die Länge mit k skaliert — k hoch drei.
Häufige Fragen
Q. Wie wird Vom Maßstab zu Fläche und Volumen berechnet?
Flächenverhältnis = Ähnlichkeitsfaktor ², Volumenverhältnis = Ähnlichkeitsfaktor ³ — Skalierst du die Länge mit k, skaliert die Fläche mit k² und das Volumen mit k³. Eine Karte zu verdoppeln kostet viermal so viel Papier; den Durchmesser einer Torte zu verdoppeln achtmal so viel Teig.
Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?
Bei Ähnlichkeitsfaktor 2×, Fläche 50cm² lautet die Antwort Flächenverhältnis 4×.
Q. Was muss ich eingeben?
Trag Ähnlichkeitsfaktor, Fläche ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.
Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?
Änderst du nur Ähnlichkeitsfaktor (×), wandert das Ergebnis auf Ähnlichkeitsfaktor (×) 1 → Flächenverhältnis (×) 1 und Ähnlichkeitsfaktor (×) 4 → Flächenverhältnis (×) 16. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.
Q. Wie wird gerundet?
Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.
Q. Worauf muss ich achten?
Beim Pizzavergleich sind 1,4-facher Durchmesser die doppelte Menge. Ein klein wirkender Unterschied im Durchmesser ist ein großer in der Menge.
Passende Rechner
Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.