Kugelsegment (teilweise gefüllte Kugel)

Es ist das Stück, das bleibt, wenn man eine Kugel mit einer Ebene schneidet. Multipliziere die Höhe zum Quadrat mit (3R − Höhe), dann mit π durch drei. Das macht aus einem Pegelstand im Kugeltank ein Volumen.

Deine Zahlen

Radius(cm)Füllhöhe(cm)

Gefülltes Volumen

11,762.1cm³

Fassungsvermögen (l)

11.762l

Füllanteil

10.4%

Volumen

113,097.3cm³

Was das heißt

Bis 12 gefüllt bei einem Kugelradius von 30 sind 10.4 % des Gesamtvolumens. Auf halber Höhe sind es genau 50 %, darunter füllt sich weit weniger, als es aussieht.

Formel

Gefülltes Volumen = π × Füllhöhe ² ÷ 3 × (3 × Radius − Füllhöhe)

Auf halber Höhe ist das Volumen genau die Hälfte, darunter fällt es aber viel schneller ab, als der Pegel vermuten lässt, weil der Boden schmal wird.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
Radius (cm)Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.	30	0.01 und mehr
Füllhöhe (cm)Wie hoch die Kugel gefüllt ist, vom Boden aus gemessen.	12	0 und mehr

Schritt für Schritt

FormelGefülltes Volumen = π × Füllhöhe ² ÷ 3 × (3 × Radius − Füllhöhe)

Mit den StandardwertenGefülltes Volumen = π × 12 ² ÷ 3 × (3 × 30 − 12)

AntwortGefülltes Volumen = 11,762.1 cm³

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Radius (cm) ändert und alles andere bleibt.

Radius (cm)	Gefülltes Volumen (cm³)	Fassungsvermögen (l) (l)	Füllanteil (%)
15	4,976.3	4.976	35.2
22.5	8,369.2	8.369	17.54
30	11,762.1	11.762	10.4
45	18,548	18.548	4.86
60	25,333.8	25.334	2.8

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Gefülltes Volumen (cm³)Das Volumen bis zu dieser Höhe.	11,762.1
Fassungsvermögen (l) (l)Fassungsvermögen in Litern; ein Liter sind 1.000 cm³.	11.762
Füllanteil (%)Der gefüllte Anteil am Gesamtvolumen.	10.4
Volumen (cm³)Der Raum, den ein Körper einnimmt — Länge hoch drei.	113,097.3

Häufige Fehler

Auf halber Höhe ist das Volumen genau die Hälfte, darunter fällt es aber viel schneller ab, als der Pegel vermuten lässt, weil der Boden schmal wird.

Begriffe

Radius: Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.
Füllhöhe: Wie hoch die Kugel gefüllt ist, vom Boden aus gemessen.
Gefülltes Volumen: Das Volumen bis zu dieser Höhe.
Fassungsvermögen (l): Fassungsvermögen in Litern; ein Liter sind 1.000 cm³.
Füllanteil: Der gefüllte Anteil am Gesamtvolumen.
Volumen: Der Raum, den ein Körper einnimmt — Länge hoch drei.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Kugelsegment (teilweise gefüllte Kugel) berechnet?

Gefülltes Volumen = π × Füllhöhe ² ÷ 3 × (3 × Radius − Füllhöhe) — Es ist das Stück, das bleibt, wenn man eine Kugel mit einer Ebene schneidet. Multipliziere die Höhe zum Quadrat mit (3R − Höhe), dann mit π durch drei. Das macht aus einem Pegelstand im Kugeltank ein Volumen.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Radius 30cm, Füllhöhe 12cm lautet die Antwort Gefülltes Volumen 11,762.1cm³.

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Radius, Füllhöhe ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Radius (cm), wandert das Ergebnis auf Radius (cm) 15 → Gefülltes Volumen (cm³) 4,976.3 und Radius (cm) 60 → Gefülltes Volumen (cm³) 25,333.8. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Auf halber Höhe ist das Volumen genau die Hälfte, darunter fällt es aber viel schneller ab, als der Pegel vermuten lässt, weil der Boden schmal wird.

Passende Rechner

Würfelvolumen berechnenVolumen und Oberfläche eines Würfels aus einer Kante.Volumen eines QuadersVolumen und Raumdiagonale eines quaderförmigen Kartons.Zylindervolumen berechnenVolumen und Oberfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe.Kegelvolumen berechnenVolumen und Mantellinie eines Kegels aus Radius und Höhe.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.