円錐の表面積と母線
母線は頂点から底面の縁までで、半径と高さの斜辺にあたります。側面積はπrl、これに底面の円を足せば全体です。紙で円錐を作るときに必要になるのがこの値です。
値の入力
表面積
282.74cm²
母線
13cm
側面積
204.2cm²
体積
314.16cm³
計算式
母線 = √(半径 ² + 高さ ²), 表面積 = π × 半径 × (半径 + 母線)
高さと母線を取り違えると側面積が大きく狂います。母線のほうが必ず長くなります。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 半径 (cm)中心から縁まで。直径の半分。 | 5 | 0 以上 |
| 高さ (cm)底辺から垂直に測った高さ。斜めの辺ではない。 | 12 | 0 以上 |
計算の手順
公式母線 = √(半径 ² + 高さ ²), 表面積 = π × 半径 × (半径 + 母線)
初期値を代入母線 = √(5 ² + 12 ²), 表面積 = π × 5 × (5 + 母線)
答え表面積 = 282.74 cm²
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、半径 (cm)だけを変えたときの結果です。
| 半径 (cm) | 表面積 (cm²) | 母線 (cm) | 側面積 (cm²) |
|---|---|---|---|
| 2.5 | 115.91 | 12.258 | 96.27 |
| 3.75 | 192.29 | 12.572 | 148.11 |
| 5 | 282.74 | 13 | 204.2 |
| 7.5 | 510.14 | 14.151 | 333.42 |
| 10 | 804.89 | 15.62 | 490.73 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 表面積 (cm²)立体の外側の面をすべて足した広さ。 | 282.74 |
| 母線 (cm)頂点から底面の縁までの斜めの長さ。高さより長い。 | 13 |
| 側面積 (cm²)底面を除いた側面だけの広さ。ぐるりと巻くラベルの大きさに当たる。 | 204.2 |
| 体積 (cm³)立体が占める大きさ。長さの三乗になる。 | 314.16 |
よくある間違い
高さと母線を取り違えると側面積が大きく狂います。母線のほうが必ず長くなります。
用語
- 半径
- 中心から縁まで。直径の半分。
- 高さ
- 底辺から垂直に測った高さ。斜めの辺ではない。
- 表面積
- 立体の外側の面をすべて足した広さ。
- 母線
- 頂点から底面の縁までの斜めの長さ。高さより長い。
- 側面積
- 底面を除いた側面だけの広さ。ぐるりと巻くラベルの大きさに当たる。
- 体積
- 立体が占める大きさ。長さの三乗になる。
よくある質問
Q. 円錐の表面積と母線はどう計算しますか？
母線 = √(半径 ² + 高さ ²), 表面積 = π × 半径 × (半径 + 母線) — 母線は頂点から底面の縁までで、半径と高さの斜辺にあたります。側面積はπrl、これに底面の円を足せば全体です。紙で円錐を作るときに必要になるのがこの値です。
Q. 例で計算してみせてください。
半径 5cm, 高さ 12cmのとき、表面積 282.74cm²です。
Q. どの値を入れますか？
半径, 高さを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
半径 (cm)だけ動かすと半径 (cm) 2.5 → 表面積 (cm²) 115.91、半径 (cm) 10 → 表面積 (cm²) 804.89に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
高さと母線を取り違えると側面積が大きく狂います。母線のほうが必ず長くなります。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。