円錐台の体積(カップ形)

テイクアウトのカップも植木鉢もバケツも円錐台です。上下の半径の二乗とその積を足し、高さとπを掛けて三で割ります。半径が等しければ円柱の式に戻ります。

値の入力

半径(cm)上面の半径(cm)高さ(cm)

体積

1,114.22cm³

容量(L)

1.114L

母線

14.142cm

側面積

444.29cm²

計算式

体積 = π × 高さ ÷ 3 × (半径 ² + 半径 × 上面の半径 + 上面の半径 ²)

カップの表示容量は縁までではありません。実用の容量はふつう縁の1〜2cm下で止まります。

何を入れるか

入力項目	初期値	入れられる範囲
半径 (cm)中心から縁まで。直径の半分。	4	0 以上
上面の半径 (cm)上面の円の半径。下面と違えば円錐台になる。	6	0 以上
高さ (cm)底辺から垂直に測った高さ。斜めの辺ではない。	14	0 以上

公式体積 = π × 高さ ÷ 3 × (半径 ² + 半径 × 上面の半径 + 上面の半径 ²)

初期値を代入体積 = π × 14 ÷ 3 × (4 ² + 4 × 6 + 6 ²)

答え体積 = 1,114.22 cm³

ほかの値はそのままに、半径 (cm)だけを変えたときの結果です。

半径 (cm)	体積 (cm³)	容量(L) (L)	母線 (cm)
2	762.36	0.762	14.56
3	923.63	0.924	14.318
4	1,114.22	1.114	14.142
6	1,583.36	1.583	14
8	2,169.79	2.17	14.142

結果の項目	初期値のとき
体積 (cm³)立体が占める大きさ。長さの三乗になる。	1,114.22
容量(L) (L)リットルで表した容量。1Lは1,000cm³。	1.114
母線 (cm)頂点から底面の縁までの斜めの長さ。高さより長い。	14.142
側面積 (cm²)底面を除いた側面だけの広さ。ぐるりと巻くラベルの大きさに当たる。	444.29

カップの表示容量は縁までではありません。実用の容量はふつう縁の1〜2cm下で止まります。

Q. 円錐台の体積(カップ形)はどう計算しますか？

体積 = π × 高さ ÷ 3 × (半径 ² + 半径 × 上面の半径 + 上面の半径 ²) — テイクアウトのカップも植木鉢もバケツも円錐台です。上下の半径の二乗とその積を足し、高さとπを掛けて三で割ります。半径が等しければ円柱の式に戻ります。

Q. 例で計算してみせてください。

半径 4cm, 上面の半径 6cm, 高さ 14cmのとき、体積 1,114.22cm³です。

Q. どの値を入れますか？

半径, 上面の半径, 高さを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。

Q. 値を変えると結果はどう動きますか？

半径 (cm)だけ動かすと半径 (cm) 2 → 体積 (cm³) 762.36、半径 (cm) 8 → 体積 (cm³) 2,169.79に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。

Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？

金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。

Q. 気をつけることはありますか？

カップの表示容量は縁までではありません。実用の容量はふつう縁の1〜2cm下で止まります。

長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。