正四角錐の表面積
側面は、底辺を底、斜高を高さとする三角形が四枚です。その斜高は、高さと底辺の半分がつくる直角三角形の斜辺になります。四面に底面を足せば全体です。
値の入力
表面積
360cm²
母線
13cm
側面積
260cm²
体積
400cm³
計算式
母線 = √((一辺 ÷ 2) ² + 高さ ²), 表面積 = 一辺 ² + 2 × 一辺 × 母線
斜高と稜の長さは別物です。稜は底面の頂点まで、斜高は底辺の中点までを結びます。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 一辺 (cm)正方形や立方体の一辺。 | 10 | 0 以上 |
| 高さ (cm)底辺から垂直に測った高さ。斜めの辺ではない。 | 12 | 0 以上 |
計算の手順
公式母線 = √((一辺 ÷ 2) ² + 高さ ²), 表面積 = 一辺 ² + 2 × 一辺 × 母線
初期値を代入母線 = √((10 ÷ 2) ² + 12 ²), 表面積 = 10 ² + 2 × 10 × 母線
答え表面積 = 360 cm²
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、一辺 (cm)だけを変えたときの結果です。
| 一辺 (cm) | 表面積 (cm²) | 母線 (cm) | 側面積 (cm²) |
|---|---|---|---|
| 5 | 147.58 | 12.258 | 122.58 |
| 7.5 | 244.83 | 12.572 | 188.58 |
| 10 | 360 | 13 | 260 |
| 15 | 649.53 | 14.151 | 424.53 |
| 20 | 1,024.82 | 15.62 | 624.82 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 表面積 (cm²)立体の外側の面をすべて足した広さ。 | 360 |
| 母線 (cm)頂点から底面の縁までの斜めの長さ。高さより長い。 | 13 |
| 側面積 (cm²)底面を除いた側面だけの広さ。ぐるりと巻くラベルの大きさに当たる。 | 260 |
| 体積 (cm³)立体が占める大きさ。長さの三乗になる。 | 400 |
よくある間違い
斜高と稜の長さは別物です。稜は底面の頂点まで、斜高は底辺の中点までを結びます。
用語
- 一辺
- 正方形や立方体の一辺。
- 高さ
- 底辺から垂直に測った高さ。斜めの辺ではない。
- 表面積
- 立体の外側の面をすべて足した広さ。
- 母線
- 頂点から底面の縁までの斜めの長さ。高さより長い。
- 側面積
- 底面を除いた側面だけの広さ。ぐるりと巻くラベルの大きさに当たる。
- 体積
- 立体が占める大きさ。長さの三乗になる。
よくある質問
Q. 正四角錐の表面積はどう計算しますか？
母線 = √((一辺 ÷ 2) ² + 高さ ²), 表面積 = 一辺 ² + 2 × 一辺 × 母線 — 側面は、底辺を底、斜高を高さとする三角形が四枚です。その斜高は、高さと底辺の半分がつくる直角三角形の斜辺になります。四面に底面を足せば全体です。
Q. 例で計算してみせてください。
一辺 10cm, 高さ 12cmのとき、表面積 360cm²です。
Q. どの値を入れますか？
一辺, 高さを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
一辺 (cm)だけ動かすと一辺 (cm) 5 → 表面積 (cm²) 147.58、一辺 (cm) 20 → 表面積 (cm²) 1,024.82に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
斜高と稜の長さは別物です。稜は底面の頂点まで、斜高は底辺の中点までを結びます。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。