球欠(部分的に満たした球)

球を平面で切ったときに残る部分です。深さの二乗に(3R−深さ)を掛け、さらにπ÷3を掛けます。球形タンクの液面の読みを体積に変えてくれます。

値の入力

半径(cm)満たした高さ(cm)

満たした体積

11,762.1cm³

容量(L)

11.762L

満たした割合

10.4%

体積

113,097.3cm³

読み方

半径30の球形タンクに12まで入っているなら全体の10.4%です。高さが半分ならちょうど50%ですが、そこから下は見た目よりずっと少ししか入りません。

計算式

満たした体積 = π × 満たした高さ ² ÷ 3 × (3 × 半径 − 満たした高さ)

深さが半分なら体積もちょうど半分ですが、そこから下は底が細いぶん、液面の見た目よりずっと速く減っていきます。

何を入れるか

入力項目	初期値	入れられる範囲
半径 (cm)中心から縁まで。直径の半分。	30	0.01 以上
満たした高さ (cm)球の下からどこまで満たしたか。	12	0 以上

公式満たした体積 = π × 満たした高さ ² ÷ 3 × (3 × 半径 − 満たした高さ)

初期値を代入満たした体積 = π × 12 ² ÷ 3 × (3 × 30 − 12)

答え満たした体積 = 11,762.1 cm³

ほかの値はそのままに、半径 (cm)だけを変えたときの結果です。

半径 (cm)	満たした体積 (cm³)	容量(L) (L)	満たした割合 (%)
15	4,976.3	4.976	35.2
22.5	8,369.2	8.369	17.54
30	11,762.1	11.762	10.4
45	18,548	18.548	4.86
60	25,333.8	25.334	2.8

深さが半分なら体積もちょうど半分ですが、そこから下は底が細いぶん、液面の見た目よりずっと速く減っていきます。

Q. 球欠(部分的に満たした球)はどう計算しますか？

満たした体積 = π × 満たした高さ ² ÷ 3 × (3 × 半径 − 満たした高さ) — 球を平面で切ったときに残る部分です。深さの二乗に(3R−深さ)を掛け、さらにπ÷3を掛けます。球形タンクの液面の読みを体積に変えてくれます。

Q. 例で計算してみせてください。

半径 30cm, 満たした高さ 12cmのとき、満たした体積 11,762.1cm³です。

Q. どの値を入れますか？

半径, 満たした高さを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。

Q. 値を変えると結果はどう動きますか？

半径 (cm)だけ動かすと半径 (cm) 15 → 満たした体積 (cm³) 4,976.3、半径 (cm) 60 → 満たした体積 (cm³) 25,333.8に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。

Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？

金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。

Q. 気をつけることはありますか？

深さが半分なら体積もちょうど半分ですが、そこから下は底が細いぶん、液面の見た目よりずっと速く減っていきます。

長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。