Alle drei Winkel aus drei Seiten
Löst man den Kosinussatz nach dem Winkel auf, ergeben sich alle drei allein aus den Seiten. So findet man Winkel mit dem Maßband und ohne Winkelmesser — deshalb nutzen es Zimmerleute und Vermesser. Prüf, ob die drei zusammen 180° ergeben.
Deine Zahlen
Winkel A
35.43°
Winkel B
48.19°
Winkel C
96.38°
Was das heißt
Der größte Winkel misst 96.4° — ein stumpfwinkliges Dreieck.
Formel
Winkel A = acos((Seite b ² + Seite c ² − Seite a ²) ÷ (2 × Seite b × Seite c))
Übersteigt eine Seite die beiden anderen zusammen, existiert kein Dreieck und die Winkel fallen auf 0 oder 180° zusammen.
Was du einträgst
| Eingabe | Standard | Zulässiger Bereich |
|---|---|---|
| Seite a (cm)Die Länge der ersten Seite. | 7 | 0.01 und mehr |
| Seite b (cm)Die Länge der zweiten Seite. | 9 | 0.01 und mehr |
| Seite c (cm)Die dritte Seite; sie muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen. | 12 | 0.01 und mehr |
Schritt für Schritt
Ergebnisse im Überblick
Ergebnisse, wenn sich nur Seite a (cm) ändert und alles andere bleibt.
| Seite a (cm) | Winkel A (°) | Winkel B (°) | Winkel C (°) |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 9.95 | 26.38 | 143.66 |
| 5.25 | 23.93 | 44.05 | 112.02 |
| 7 | 35.43 | 48.19 | 96.38 |
| 10.5 | 57.91 | 46.57 | 75.52 |
| 14 | 82.28 | 39.57 | 58.14 |
Was jedes Ergebnis bedeutet
| Ergebnis | Bei Standardwerten |
|---|---|
| Winkel A (°)Der Winkel gegenüber der Seite a. | 35.43 |
| Winkel B (°)Der Winkel gegenüber der Seite b. | 48.19 |
| Winkel C (°)Der Winkel gegenüber der Seite c; alle drei ergeben 180°. | 96.38 |
Häufige Fehler
Übersteigt eine Seite die beiden anderen zusammen, existiert kein Dreieck und die Winkel fallen auf 0 oder 180° zusammen.
Begriffe
- Seite a
- Die Länge der ersten Seite.
- Seite b
- Die Länge der zweiten Seite.
- Seite c
- Die dritte Seite; sie muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen.
- Winkel A
- Der Winkel gegenüber der Seite a.
- Winkel B
- Der Winkel gegenüber der Seite b.
- Winkel C
- Der Winkel gegenüber der Seite c; alle drei ergeben 180°.
Häufige Fragen
Q. Wie wird Alle drei Winkel aus drei Seiten berechnet?
Winkel A = acos((Seite b ² + Seite c ² − Seite a ²) ÷ (2 × Seite b × Seite c)) — Löst man den Kosinussatz nach dem Winkel auf, ergeben sich alle drei allein aus den Seiten. So findet man Winkel mit dem Maßband und ohne Winkelmesser — deshalb nutzen es Zimmerleute und Vermesser. Prüf, ob die drei zusammen 180° ergeben.
Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?
Bei Seite a 7cm, Seite b 9cm, Seite c 12cm lautet die Antwort Winkel A 35.43°.
Q. Was muss ich eingeben?
Trag Seite a, Seite b, Seite c ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.
Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?
Änderst du nur Seite a (cm), wandert das Ergebnis auf Seite a (cm) 3.5 → Winkel A (°) 9.95 und Seite a (cm) 14 → Winkel A (°) 82.28. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.
Q. Wie wird gerundet?
Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.
Q. Worauf muss ich achten?
Übersteigt eine Seite die beiden anderen zusammen, existiert kein Dreieck und die Winkel fallen auf 0 oder 180° zusammen.
Passende Rechner
Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.