Wie viele kleine Kreise in einen großen passen
Flächen einfach durcheinander zu teilen zählt zu viel. So sauber du die Kreise auch legst, es bleiben Lücken: selbst auf einer unendlichen Ebene erreicht die beste hexagonale Packung nur 90,69 %. Hier wird mit dieser Grenze multipliziert.
Deine Zahlen
Wie viele passen
22
Flächenverhältnis
25×
Fläche
706.9cm²
Was das heißt
Es passen etwa 22 hinein. Das Flächenverhältnis legt 25 nahe, aber die Lücken zwischen den Kreisen lassen nur 90,7 % nutzbar.
Formel
Wie viele passen = 0.9069 × (Durchmesser ÷ Durchmesser des kleinen Kreises) ²
Bei kleinen Stückzahlen — unter etwa zehn — ist der Fehler groß. Randeffekte sorgen meist dafür, dass weniger hineinpassen, als das hier nahelegt.
Was du einträgst
| Eingabe | Standard | Zulässiger Bereich |
|---|---|---|
| Durchmesser (cm)Die längste Strecke quer durch einen Kreis — der doppelte Radius. | 30 | 0 und mehr |
| Durchmesser des kleinen Kreises (cm)Der Durchmesser der kleinen Kreise, die hineingepackt werden. | 6 | 0.01 und mehr |
Schritt für Schritt
Ergebnisse im Überblick
Ergebnisse, wenn sich nur Durchmesser (cm) ändert und alles andere bleibt.
| Durchmesser (cm) | Wie viele passen | Flächenverhältnis (×) | Fläche (cm²) |
|---|---|---|---|
| 15 | 5 | 6.25 | 176.7 |
| 22.5 | 12 | 14.06 | 397.6 |
| 30 | 22 | 25 | 706.9 |
| 45 | 51 | 56.25 | 1,590.4 |
| 60 | 90 | 100 | 2,827.4 |
Was jedes Ergebnis bedeutet
| Ergebnis | Bei Standardwerten |
|---|---|
| Wie viele passenWie viele wirklich hineinpassen, wenn man die Lücken mitzählt. | 22 |
| Flächenverhältnis (×)Wie stark die Fläche wächst, wenn die Länge mit k skaliert — k zum Quadrat. | 25 |
| Fläche (cm²)Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat. | 706.9 |
Häufige Fehler
Bei kleinen Stückzahlen — unter etwa zehn — ist der Fehler groß. Randeffekte sorgen meist dafür, dass weniger hineinpassen, als das hier nahelegt.
Begriffe
- Durchmesser
- Die längste Strecke quer durch einen Kreis — der doppelte Radius.
- Durchmesser des kleinen Kreises
- Der Durchmesser der kleinen Kreise, die hineingepackt werden.
- Wie viele passen
- Wie viele wirklich hineinpassen, wenn man die Lücken mitzählt.
- Flächenverhältnis
- Wie stark die Fläche wächst, wenn die Länge mit k skaliert — k zum Quadrat.
- Fläche
- Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
Häufige Fragen
Q. Wie wird Wie viele kleine Kreise in einen großen passen berechnet?
Wie viele passen = 0.9069 × (Durchmesser ÷ Durchmesser des kleinen Kreises) ² — Flächen einfach durcheinander zu teilen zählt zu viel. So sauber du die Kreise auch legst, es bleiben Lücken: selbst auf einer unendlichen Ebene erreicht die beste hexagonale Packung nur 90,69 %. Hier wird mit dieser Grenze multipliziert.
Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?
Bei Durchmesser 30cm, Durchmesser des kleinen Kreises 6cm lautet die Antwort Wie viele passen 22.
Q. Was muss ich eingeben?
Trag Durchmesser, Durchmesser des kleinen Kreises ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.
Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?
Änderst du nur Durchmesser (cm), wandert das Ergebnis auf Durchmesser (cm) 15 → Wie viele passen 5 und Durchmesser (cm) 60 → Wie viele passen 90. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.
Q. Wie wird gerundet?
Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.
Q. Worauf muss ich achten?
Bei kleinen Stückzahlen — unter etwa zehn — ist der Fehler groß. Randeffekte sorgen meist dafür, dass weniger hineinpassen, als das hier nahelegt.
Passende Rechner
Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.