Kosinussatz-Rechner

Du brauchst keinen rechten Winkel — drei Seiten genügen. Der Kosinus eines Winkels ist die Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten, minus dem Quadrat der Gegenseite, geteilt durch das doppelte Produkt der beiden.

Deine Zahlen

Seite a(cm)Seite b(cm)Seite c(cm)

Winkel (°)

48.19°

Innenwinkel

58.412°

Außenwinkel

73.398°

Formel

Winkel (°) = acos((Seite b² + Seite c² − Seite a²) ÷ (2 × Seite b × Seite c))

Der Winkel gegenüber der längsten Seite ist der größte; übersteigt er 90°, ist das Dreieck stumpfwinklig.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
Seite a (cm)Die Länge der ersten Seite.	7	0 und mehr
Seite b (cm)Die Länge der zweiten Seite.	8	0 und mehr
Seite c (cm)Die dritte Seite; sie muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen.	9	0 und mehr

Schritt für Schritt

FormelWinkel (°) = acos((Seite b² + Seite c² − Seite a²) ÷ (2 × Seite b × Seite c))

Mit den StandardwertenWinkel (°) = acos((8² + 9² − 7²) ÷ (2 × 8 × 9))

AntwortWinkel (°) = 48.19 °

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Seite a (cm) ändert und alles andere bleibt.

Seite a (cm)	Winkel (°) (°)	Innenwinkel (°)	Außenwinkel (°)
3.5	22.798	62.336	94.866
5.25	35.359	61.864	82.776
7	48.19	58.412	73.398
10.5	76.036	47.679	56.285
14	110.742	32.303	36.955

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Winkel (°) (°)Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.	48.19
Innenwinkel (°)Der Innenwinkel an einer Ecke eines regelmäßigen Vielecks.	58.412
Außenwinkel (°)Wie stark du an einer Ecke abbiegst; zusammen ergeben sie immer 360°.	73.398

Häufige Fehler

Der Winkel gegenüber der längsten Seite ist der größte; übersteigt er 90°, ist das Dreieck stumpfwinklig.

Begriffe

Seite a: Die Länge der ersten Seite.
Seite b: Die Länge der zweiten Seite.
Seite c: Die dritte Seite; sie muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen.
Winkel (°): Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.
Innenwinkel: Der Innenwinkel an einer Ecke eines regelmäßigen Vielecks.
Außenwinkel: Wie stark du an einer Ecke abbiegst; zusammen ergeben sie immer 360°.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Kosinussatz-Rechner berechnet?

Winkel (°) = acos((Seite b² + Seite c² − Seite a²) ÷ (2 × Seite b × Seite c)) — Du brauchst keinen rechten Winkel — drei Seiten genügen. Der Kosinus eines Winkels ist die Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten, minus dem Quadrat der Gegenseite, geteilt durch das doppelte Produkt der beiden.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Seite a 7cm, Seite b 8cm, Seite c 9cm lautet die Antwort Winkel (°) 48.19°.

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Seite a, Seite b, Seite c ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Seite a (cm), wandert das Ergebnis auf Seite a (cm) 3.5 → Winkel (°) (°) 22.798 und Seite a (cm) 14 → Winkel (°) (°) 110.742. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Der Winkel gegenüber der längsten Seite ist der größte; übersteigt er 90°, ist das Dreieck stumpfwinklig.

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Satz des PythagorasFinde die Hypotenuse aus den beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.Fehlende Kathete im rechtwinkligen DreieckFinde die restliche Seite aus Hypotenuse und einer Kathete.Winkel aus zwei SeitenDen Winkel einer Steigung aus Höhe und Strecke.Werte der WinkelfunktionenGib einen Winkel ein und sieh Sinus, Kosinus und Tangens auf einmal.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.