3D-Abstand zwischen zwei Punkten

Nimm den ebenen Pythagoras und häng einen weiteren quadrierten Term für die z-Differenz an. Quadriere jede Achsendifferenz, addiere, zieh die Wurzel. Dass die Form die zusätzliche Dimension übersteht, ist die Stärke des Satzes.

Deine Zahlen

x₁y₁z₁x₂y₂z₂

Abstand

14.1421

Ergebnis

Differenz

Formel

Abstand = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)

Waagerechte Strecke und senkrechter Höhenunterschied stehen daneben. Für Rohr- oder Kabelwege rechne noch Reserve dazu.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
x₁Die waagerechte Koordinate des ersten Punkts.	0	Ohne Grenze
y₁Die senkrechte Koordinate des ersten Punkts.	0	Ohne Grenze
z₁Die Höhenkoordinate des ersten Punkts.	0	Ohne Grenze
x₂Die waagerechte Koordinate des zweiten Punkts.	6	Ohne Grenze
y₂Die senkrechte Koordinate des zweiten Punkts.	8	Ohne Grenze
z₂Die Höhenkoordinate des zweiten Punkts.	10	Ohne Grenze

Schritt für Schritt

FormelAbstand = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)

Mit den StandardwertenAbstand = √((6 − 0) ² + (8 − 0) ² + (10 − 0) ²)

AntwortAbstand = 14.1421

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur x₂ ändert und alles andere bleibt.

x₂	Abstand	Ergebnis	Differenz
3	13.1529	8.544	10
4.5	13.5739	9.1788	10
6	14.1421	10	10
9	15.6525	12.0416	10
12	17.5499	14.4222	10

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
AbstandDie Luftlinie zwischen zwei Punkten.	14.1421
ErgebnisWas die Formel zurückgibt — die Antwort, für die diese Seite da ist.	10
DifferenzDer Abstand zwischen zwei Werten — eine Menge, keine Quote.	10

Häufige Fehler

Waagerechte Strecke und senkrechter Höhenunterschied stehen daneben. Für Rohr- oder Kabelwege rechne noch Reserve dazu.

Begriffe

x₁: Die waagerechte Koordinate des ersten Punkts.
y₁: Die senkrechte Koordinate des ersten Punkts.
z₁: Die Höhenkoordinate des ersten Punkts.
x₂: Die waagerechte Koordinate des zweiten Punkts.
y₂: Die senkrechte Koordinate des zweiten Punkts.
z₂: Die Höhenkoordinate des zweiten Punkts.
Abstand: Die Luftlinie zwischen zwei Punkten.
Ergebnis: Was die Formel zurückgibt — die Antwort, für die diese Seite da ist.
Differenz: Der Abstand zwischen zwei Werten — eine Menge, keine Quote.

Häufige Fragen

Q. Wie wird 3D-Abstand zwischen zwei Punkten berechnet?

Abstand = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²) — Nimm den ebenen Pythagoras und häng einen weiteren quadrierten Term für die z-Differenz an. Quadriere jede Achsendifferenz, addiere, zieh die Wurzel. Dass die Form die zusätzliche Dimension übersteht, ist die Stärke des Satzes.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei x₁ 0, y₁ 0, z₁ 0, x₂ 6, y₂ 8, z₂ 10 lautet die Antwort Abstand 14.1421.

Q. Was muss ich eingeben?

Trag x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂ ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur x₂, wandert das Ergebnis auf x₂ 3 → Abstand 13.1529 und x₂ 12 → Abstand 17.5499. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Waagerechte Strecke und senkrechter Höhenunterschied stehen daneben. Für Rohr- oder Kabelwege rechne noch Reserve dazu.

Passende Rechner

Satz des PythagorasFinde die Hypotenuse aus den beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.Fehlende Kathete im rechtwinkligen DreieckFinde die restliche Seite aus Hypotenuse und einer Kathete.Winkel aus zwei SeitenDen Winkel einer Steigung aus Höhe und Strecke.Werte der WinkelfunktionenGib einen Winkel ein und sieh Sinus, Kosinus und Tangens auf einmal.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.