Umkehrfunktionen (Verhältnis zu Winkel)

Das ist die Rechnung, wenn du ein Seitenverhältnis kennst und den Winkel willst. Für dasselbe 0,6 liefert asin 36,87°, acos 53,13° und atan 30,96° — entscheide also zuerst, welches Verhältnis du hast.

Deine Zahlen

Verhältniswert

Winkel (°)

36.87°

cos

53.13°

tan

30.964°

Bogenmaß

0.6435

Formel

Winkel (°) = asin(Verhältniswert)

asin und acos nehmen nur Werte von −1 bis 1. atan nimmt jede reelle Zahl, erreicht aber nie ganz 90°.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
VerhältniswertDas trigonometrische Verhältnis, das umgekehrt werden soll, zwischen −1 und 1.	0.6	-1 ~ 1

Schritt für Schritt

FormelWinkel (°) = asin(Verhältniswert)

Mit den StandardwertenWinkel (°) = asin(0.6)

AntwortWinkel (°) = 36.87 °

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Verhältniswert ändert und alles andere bleibt.

Verhältniswert	Winkel (°) (°)	cos (°)	tan (°)
0.3	17.458	72.542	16.699
0.45	26.744	63.256	24.228
0.6	36.87	53.13	30.964
0.9	64.158	25.842	41.987
1	90	0	45

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Winkel (°) (°)Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.	36.87
cos (°)Der Kosinus des Winkels — Ankathete durch Hypotenuse.	53.13
tan (°)Der Tangens des Winkels; bei 90° ist er nicht definiert.	30.964
BogenmaßEin Winkel im Bogenmaß; eine volle Drehung sind 2π.	0.6435

Häufige Fehler

asin und acos nehmen nur Werte von −1 bis 1. atan nimmt jede reelle Zahl, erreicht aber nie ganz 90°.

Begriffe

Verhältniswert: Das trigonometrische Verhältnis, das umgekehrt werden soll, zwischen −1 und 1.
Winkel (°): Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.
cos: Der Kosinus des Winkels — Ankathete durch Hypotenuse.
tan: Der Tangens des Winkels; bei 90° ist er nicht definiert.
Bogenmaß: Ein Winkel im Bogenmaß; eine volle Drehung sind 2π.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Umkehrfunktionen (Verhältnis zu Winkel) berechnet?

Winkel (°) = asin(Verhältniswert) — Das ist die Rechnung, wenn du ein Seitenverhältnis kennst und den Winkel willst. Für dasselbe 0,6 liefert asin 36,87°, acos 53,13° und atan 30,96° — entscheide also zuerst, welches Verhältnis du hast.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Verhältniswert 0.6 lautet die Antwort Winkel (°) 36.87°.

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Verhältniswert ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Verhältniswert, wandert das Ergebnis auf Verhältniswert 0.3 → Winkel (°) (°) 17.458 und Verhältniswert 1 → Winkel (°) (°) 90. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

asin und acos nehmen nur Werte von −1 bis 1. atan nimmt jede reelle Zahl, erreicht aber nie ganz 90°.

Passende Rechner

Satz des PythagorasFinde die Hypotenuse aus den beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.Fehlende Kathete im rechtwinkligen DreieckFinde die restliche Seite aus Hypotenuse und einer Kathete.Winkel aus zwei SeitenDen Winkel einer Steigung aus Höhe und Strecke.Werte der WinkelfunktionenGib einen Winkel ein und sieh Sinus, Kosinus und Tangens auf einmal.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.