Polar- in kartesische Koordinaten
Polarkoordinaten sagen „wie weit, in welche Richtung“. x ist Radius × cos(Winkel), y ist Radius × sin(Winkel). So trägt man Punkte auf einem Kreis ab oder positioniert einen Roboterarm.
Deine Zahlen
x
8.1915
y
5.7358
Bogenmaß
0.6109
Formel
x = Radius r × cos Winkel θ, y = Radius r × sin Winkel θ
Der Winkel wird von der positiven x-Achse aus gemessen, gegen den Uhrzeigersinn positiv. Kompasspeilungen haben einen anderen Nullpunkt und Drehsinn.
Was du einträgst
| Eingabe | Standard | Zulässiger Bereich |
|---|---|---|
| Radius rDer Abstand vom Ursprung zum Punkt. | 10 | 0 und mehr |
| Winkel θ (°)Der Winkel ab der positiven x-Achse, gegen den Uhrzeigersinn. | 35 | -360 ~ 360 |
Schritt für Schritt
Ergebnisse im Überblick
Ergebnisse, wenn sich nur Radius r ändert und alles andere bleibt.
| Radius r | x | y | Bogenmaß |
|---|---|---|---|
| 5 | 4.0958 | 2.8679 | 0.6109 |
| 7.5 | 6.1436 | 4.3018 | 0.6109 |
| 10 | 8.1915 | 5.7358 | 0.6109 |
| 15 | 12.2873 | 8.6036 | 0.6109 |
| 20 | 16.383 | 11.4715 | 0.6109 |
Was jedes Ergebnis bedeutet
| Ergebnis | Bei Standardwerten |
|---|---|
| xDie waagerechte Lage in kartesischer Form. | 8.1915 |
| yDie senkrechte Lage in kartesischer Form. | 5.7358 |
| BogenmaßEin Winkel im Bogenmaß; eine volle Drehung sind 2π. | 0.6109 |
Häufige Fehler
Der Winkel wird von der positiven x-Achse aus gemessen, gegen den Uhrzeigersinn positiv. Kompasspeilungen haben einen anderen Nullpunkt und Drehsinn.
Begriffe
- Radius r
- Der Abstand vom Ursprung zum Punkt.
- Winkel θ
- Der Winkel ab der positiven x-Achse, gegen den Uhrzeigersinn.
- x
- Die waagerechte Lage in kartesischer Form.
- y
- Die senkrechte Lage in kartesischer Form.
- Bogenmaß
- Ein Winkel im Bogenmaß; eine volle Drehung sind 2π.
Häufige Fragen
Q. Wie wird Polar- in kartesische Koordinaten berechnet?
x = Radius r × cos Winkel θ, y = Radius r × sin Winkel θ — Polarkoordinaten sagen „wie weit, in welche Richtung“. x ist Radius × cos(Winkel), y ist Radius × sin(Winkel). So trägt man Punkte auf einem Kreis ab oder positioniert einen Roboterarm.
Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?
Bei Radius r 10, Winkel θ 35° lautet die Antwort x 8.1915.
Q. Was muss ich eingeben?
Trag Radius r, Winkel θ ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.
Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?
Änderst du nur Radius r, wandert das Ergebnis auf Radius r 5 → x 4.0958 und Radius r 20 → x 16.383. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.
Q. Wie wird gerundet?
Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.
Q. Worauf muss ich achten?
Der Winkel wird von der positiven x-Achse aus gemessen, gegen den Uhrzeigersinn positiv. Kompasspeilungen haben einen anderen Nullpunkt und Drehsinn.
Passende Rechner
Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.