Radius aus Sehne und Pfeilhöhe
Damit findet man den Radius eines großen Kreises aus einem Bruchstück, ohne den Mittelpunkt zu suchen. Leg ein Lineal über die Sehne und miss die Höhe an der vollsten Stelle. So rekonstruiert man die Krümmung eines zerbrochenen Tellers oder eines Bogens.
Deine Zahlen
Radius
160.25cm
Durchmesser
320.5cm
Winkel (°)
36.36°
Bogenlänge
101.698cm
Formel
Radius = (Sehnenlänge ² ÷ 4 + Pfeilhöhe ²) ÷ (2 × Pfeilhöhe)
Eine sehr kleine Pfeilhöhe treibt den Radius in die Höhe und verstärkt den Messfehler gleich mit. Nimm für Genauigkeit eine längere Sehne.
Was du einträgst
| Eingabe | Standard | Zulässiger Bereich |
|---|---|---|
| Sehnenlänge (cm)Die gerade Strecke zwischen zwei Punkten auf einem Kreis. | 100 | 0 und mehr |
| Pfeilhöhe (cm)Die Höhe von der Sehnenmitte bis zum Bogen — wie stark er sich wölbt. | 8 | 0.01 und mehr |
Schritt für Schritt
Ergebnisse im Überblick
Ergebnisse, wenn sich nur Sehnenlänge (cm) ändert und alles andere bleibt.
| Sehnenlänge (cm) | Radius (cm) | Durchmesser (cm) | Winkel (°) (°) |
|---|---|---|---|
| 50 | 43.063 | 86.125 | 70.98 |
| 75 | 91.891 | 183.781 | 48.17 |
| 100 | 160.25 | 320.5 | 36.36 |
| 150 | 355.563 | 711.125 | 24.35 |
| 200 | 629 | 1,258 | 18.3 |
Was jedes Ergebnis bedeutet
| Ergebnis | Bei Standardwerten |
|---|---|
| Radius (cm)Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser. | 160.25 |
| Durchmesser (cm)Die längste Strecke quer durch einen Kreis — der doppelte Radius. | 320.5 |
| Winkel (°) (°)Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°. | 36.36 |
| Bogenlänge (cm)Die Länge des Bogenstücks, das aus dem Kreisrand geschnitten ist. | 101.698 |
Häufige Fehler
Eine sehr kleine Pfeilhöhe treibt den Radius in die Höhe und verstärkt den Messfehler gleich mit. Nimm für Genauigkeit eine längere Sehne.
Begriffe
- Sehnenlänge
- Die gerade Strecke zwischen zwei Punkten auf einem Kreis.
- Pfeilhöhe
- Die Höhe von der Sehnenmitte bis zum Bogen — wie stark er sich wölbt.
- Radius
- Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.
- Durchmesser
- Die längste Strecke quer durch einen Kreis — der doppelte Radius.
- Winkel (°)
- Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.
- Bogenlänge
- Die Länge des Bogenstücks, das aus dem Kreisrand geschnitten ist.
Häufige Fragen
Q. Wie wird Radius aus Sehne und Pfeilhöhe berechnet?
Radius = (Sehnenlänge ² ÷ 4 + Pfeilhöhe ²) ÷ (2 × Pfeilhöhe) — Damit findet man den Radius eines großen Kreises aus einem Bruchstück, ohne den Mittelpunkt zu suchen. Leg ein Lineal über die Sehne und miss die Höhe an der vollsten Stelle. So rekonstruiert man die Krümmung eines zerbrochenen Tellers oder eines Bogens.
Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?
Bei Sehnenlänge 100cm, Pfeilhöhe 8cm lautet die Antwort Radius 160.25cm.
Q. Was muss ich eingeben?
Trag Sehnenlänge, Pfeilhöhe ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.
Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?
Änderst du nur Sehnenlänge (cm), wandert das Ergebnis auf Sehnenlänge (cm) 50 → Radius (cm) 43.063 und Sehnenlänge (cm) 200 → Radius (cm) 629. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.
Q. Wie wird gerundet?
Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.
Q. Worauf muss ich achten?
Eine sehr kleine Pfeilhöhe treibt den Radius in die Höhe und verstärkt den Messfehler gleich mit. Nimm für Genauigkeit eine längere Sehne.
Passende Rechner
Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.