Kreissegment aus einer Sehne

Die halbe Sehne durch den Radius ist der Sinus des halben Winkels, daraus folgt der Mittelpunktswinkel. Das Segment ist der Sektor minus dem Dreieck, die Fläche also r²/2 × (Winkel − sin Winkel), mit dem Winkel im Bogenmaß.

Deine Zahlen

Radius(cm)Sehnenlänge(cm)

Fläche

65.4cm²

Winkel (°)

73.74°

Pfeilhöhe

4cm

Bogenlänge

25.74cm

Formel

Winkel (°) = 2 × asin(Sehnenlänge ÷ (2 × Radius))

Eine Sehne kann den Durchmesser nicht überschreiten. Gibst du eine ein, die es tut, bleibt der Winkel bei 180° stehen.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
Radius (cm)Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.	20	0.01 und mehr
Sehnenlänge (cm)Die gerade Strecke zwischen zwei Punkten auf einem Kreis.	24	0 und mehr

Schritt für Schritt

FormelWinkel (°) = 2 × asin(Sehnenlänge ÷ (2 × Radius))

Mit den StandardwertenWinkel (°) = 2 × asin(24 ÷ (2 × 20))

AntwortFläche = 65.4 cm²

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Radius (cm) ändert und alles andere bleibt.

Radius (cm)	Fläche (cm²)	Winkel (°) (°)	Pfeilhöhe (cm)
10	157.08	180	10
15	100.641	106.26	6
20	65.4	73.74	4
30	40.42	47.16	2.505
40	29.617	34.92	1.842

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Fläche (cm²)Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.	65.4
Winkel (°) (°)Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.	73.74
Pfeilhöhe (cm)Die Höhe von der Sehnenmitte bis zum Bogen — wie stark er sich wölbt.	4
Bogenlänge (cm)Die Länge des Bogenstücks, das aus dem Kreisrand geschnitten ist.	25.74

Häufige Fehler

Eine Sehne kann den Durchmesser nicht überschreiten. Gibst du eine ein, die es tut, bleibt der Winkel bei 180° stehen.

Begriffe

Radius: Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.
Sehnenlänge: Die gerade Strecke zwischen zwei Punkten auf einem Kreis.
Fläche: Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
Winkel (°): Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.
Pfeilhöhe: Die Höhe von der Sehnenmitte bis zum Bogen — wie stark er sich wölbt.
Bogenlänge: Die Länge des Bogenstücks, das aus dem Kreisrand geschnitten ist.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Kreissegment aus einer Sehne berechnet?

Winkel (°) = 2 × asin(Sehnenlänge ÷ (2 × Radius)) — Die halbe Sehne durch den Radius ist der Sinus des halben Winkels, daraus folgt der Mittelpunktswinkel. Das Segment ist der Sektor minus dem Dreieck, die Fläche also r²/2 × (Winkel − sin Winkel), mit dem Winkel im Bogenmaß.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Radius 20cm, Sehnenlänge 24cm lautet die Antwort Fläche 65.4cm².

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Radius, Sehnenlänge ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Radius (cm), wandert das Ergebnis auf Radius (cm) 10 → Fläche (cm²) 157.08 und Radius (cm) 40 → Fläche (cm²) 29.617. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Eine Sehne kann den Durchmesser nicht überschreiten. Gibst du eine ein, die es tut, bleibt der Winkel bei 180° stehen.

Passende Rechner

Bogenlänge berechnenLänge eines Kreisbogens aus Radius und Mittelpunktswinkel.Sehnenlänge berechnenLänge der Geraden durch einen Kreis bei gegebenem Winkel.Radius aus der FlächeRechne von der Fläche eines Kreises zurück auf Radius und Durchmesser.Fläche des KreissegmentsFläche der Sichel zwischen einer Sehne und ihrem Bogen.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.