Sinussatz

In jedem Dreieck ist das Verhältnis einer Seite zum Sinus ihres Gegenwinkels konstant, und dieses Verhältnis ist der Durchmesser des Umkreises. Eine Seite samt Gegenwinkel legt also das ganze Dreieck fest, und der dritte Winkel folgt aus der 180°-Summe.

Deine Zahlen

Seite a(cm)Winkel A(°)Winkel B(°)

Seite b

14.1cm

Seite c

15.027cm

Winkel C

75°

Umkreisradius

7.779cm

Formel

Seite b = Seite a × sin Winkel B ÷ sin Winkel A

Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel können zwei gültige Dreiecke ergeben. Eine Seite und zwei Winkel, wie hier, umgeht diese Mehrdeutigkeit.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
Seite a (cm)Die Länge der ersten Seite.	10	0.01 und mehr
Winkel A (°)Der Winkel gegenüber der Seite a.	40	0.1 ~ 179
Winkel B (°)Der Winkel gegenüber der Seite b.	65	0.1 ~ 179

Schritt für Schritt

FormelSeite b = Seite a × sin Winkel B ÷ sin Winkel A

Mit den StandardwertenSeite b = 10 × sin 65 ÷ sin 40

AntwortSeite b = 14.1 cm

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Seite a (cm) ändert und alles andere bleibt.

Seite a (cm)	Seite b (cm)	Seite c (cm)	Winkel C (°)
5	7.05	7.514	75
7.5	10.575	11.27	75
10	14.1	15.027	75
15	21.149	22.541	75
20	28.199	30.054	75

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Seite b (cm)Die Länge der zweiten Seite.	14.1
Seite c (cm)Die dritte Seite; sie muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen.	15.027
Winkel C (°)Der Winkel gegenüber der Seite c; alle drei ergeben 180°.	75
Umkreisradius (cm)Radius des Kreises durch alle Ecken, der die Figur umschließt.	7.779

Häufige Fehler

Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel können zwei gültige Dreiecke ergeben. Eine Seite und zwei Winkel, wie hier, umgeht diese Mehrdeutigkeit.

Begriffe

Seite a: Die Länge der ersten Seite.
Winkel A: Der Winkel gegenüber der Seite a.
Winkel B: Der Winkel gegenüber der Seite b.
Seite b: Die Länge der zweiten Seite.
Seite c: Die dritte Seite; sie muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen.
Winkel C: Der Winkel gegenüber der Seite c; alle drei ergeben 180°.
Umkreisradius: Radius des Kreises durch alle Ecken, der die Figur umschließt.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Sinussatz berechnet?

Seite b = Seite a × sin Winkel B ÷ sin Winkel A — In jedem Dreieck ist das Verhältnis einer Seite zum Sinus ihres Gegenwinkels konstant, und dieses Verhältnis ist der Durchmesser des Umkreises. Eine Seite samt Gegenwinkel legt also das ganze Dreieck fest, und der dritte Winkel folgt aus der 180°-Summe.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Seite a 10cm, Winkel A 40°, Winkel B 65° lautet die Antwort Seite b 14.1cm.

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Seite a, Winkel A, Winkel B ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Seite a (cm), wandert das Ergebnis auf Seite a (cm) 5 → Seite b (cm) 7.05 und Seite a (cm) 20 → Seite b (cm) 28.199. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel können zwei gültige Dreiecke ergeben. Eine Seite und zwei Winkel, wie hier, umgeht diese Mehrdeutigkeit.

Passende Rechner

Satz des PythagorasFinde die Hypotenuse aus den beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.Fehlende Kathete im rechtwinkligen DreieckFinde die restliche Seite aus Hypotenuse und einer Kathete.Winkel aus zwei SeitenDen Winkel einer Steigung aus Höhe und Strecke.Werte der WinkelfunktionenGib einen Winkel ein und sieh Sinus, Kosinus und Tangens auf einmal.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.