Dreiecksfläche aus Koordinaten (Schnürsenkelformel)

Statt Seitenlängen zu bestimmen, multiplizierst du die Koordinaten über Kreuz und addierst — daher „Schnürsenkel“. Der Betrag sorgt dafür, dass die Reihenfolge der Punkte keine Rolle spielt.

Deine Zahlen

x₁y₁x₂y₂x₃y₃

Fläche

19.5

Umfang

20.4067

Inkreisradius

1.9111

Formel

Fläche = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2

Kollineare Punkte ergeben Fläche null, was das hier zu einem schnellen Test macht, ob drei Punkte wirklich ein Dreieck bilden.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
x₁Die waagerechte Koordinate des ersten Punkts.	1	Ohne Grenze
y₁Die senkrechte Koordinate des ersten Punkts.	1	Ohne Grenze
x₂Die waagerechte Koordinate des zweiten Punkts.	7	Ohne Grenze
y₂Die senkrechte Koordinate des zweiten Punkts.	2	Ohne Grenze
x₃Die waagerechte Koordinate des dritten Punkts.	4	Ohne Grenze
y₃Die senkrechte Koordinate des dritten Punkts.	8	Ohne Grenze

Schritt für Schritt

FormelFläche = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2

Mit den StandardwertenFläche = |1 × (2 − 8) + 7 × (8 − 1) + 4 × (1 − 2)| ÷ 2

AntwortFläche = 19.5

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur x₂ ändert und alles andere bleibt.

x₂	Fläche	Umfang	Inkreisradius
3.5	7.25	16.3292	0.888
5.25	13.375	18.1107	1.477
7	19.5	20.4067	1.9111
10.5	31.75	26.0142	2.441
14	44	32.3161	2.7231

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
FlächeDie Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.	19.5
UmfangDie gesamte Länge außen um eine Figur herum.	20.4067
InkreisradiusRadius des Kreises, der von innen alle Seiten berührt.	1.9111

Häufige Fehler

Kollineare Punkte ergeben Fläche null, was das hier zu einem schnellen Test macht, ob drei Punkte wirklich ein Dreieck bilden.

Begriffe

x₁: Die waagerechte Koordinate des ersten Punkts.
y₁: Die senkrechte Koordinate des ersten Punkts.
x₂: Die waagerechte Koordinate des zweiten Punkts.
y₂: Die senkrechte Koordinate des zweiten Punkts.
x₃: Die waagerechte Koordinate des dritten Punkts.
y₃: Die senkrechte Koordinate des dritten Punkts.
Fläche: Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
Umfang: Die gesamte Länge außen um eine Figur herum.
Inkreisradius: Radius des Kreises, der von innen alle Seiten berührt.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Dreiecksfläche aus Koordinaten (Schnürsenkelformel) berechnet?

Fläche = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2 — Statt Seitenlängen zu bestimmen, multiplizierst du die Koordinaten über Kreuz und addierst — daher „Schnürsenkel“. Der Betrag sorgt dafür, dass die Reihenfolge der Punkte keine Rolle spielt.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei x₁ 1, y₁ 1, x₂ 7, y₂ 2, x₃ 4, y₃ 8 lautet die Antwort Fläche 19.5.

Q. Was muss ich eingeben?

Trag x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur x₂, wandert das Ergebnis auf x₂ 3.5 → Fläche 7.25 und x₂ 14 → Fläche 44. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Kollineare Punkte ergeben Fläche null, was das hier zu einem schnellen Test macht, ob drei Punkte wirklich ein Dreieck bilden.

Passende Rechner

Satz des PythagorasFinde die Hypotenuse aus den beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.Fehlende Kathete im rechtwinkligen DreieckFinde die restliche Seite aus Hypotenuse und einer Kathete.Winkel aus zwei SeitenDen Winkel einer Steigung aus Höhe und Strecke.Werte der WinkelfunktionenGib einen Winkel ein und sieh Sinus, Kosinus und Tangens auf einmal.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.