Winkel zwischen zwei Vektoren

Teile das Skalarprodukt durch das Produkt der Beträge, das ergibt den Kosinus, und nimm dann den Arkuskosinus. Ein Skalarprodukt von null heißt senkrecht, positiv heißt grob gleichgerichtet, negativ grob entgegengesetzt.

Deine Zahlen

A.xA.yB.xB.y

Winkel (°)

48.18°

cos

0.6668

Ergebnis

Was das heißt

Bei 48.18° zeigen sie grob in dieselbe Richtung.

Formel

Winkel (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))

Der Winkel ist nicht definiert, wenn einer der Vektoren null ist. Dieser Rechner gibt dann null zurück.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
A.xDie waagerechte Komponente des ersten Vektors.	3	Ohne Grenze
A.yDie senkrechte Komponente des ersten Vektors.	4	Ohne Grenze
B.xDie waagerechte Komponente des zweiten Vektors.	-1	Ohne Grenze
B.yDie senkrechte Komponente des zweiten Vektors.	5	Ohne Grenze

Schritt für Schritt

FormelWinkel (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))

Mit den StandardwertenWinkel (°) = acos((3 × -1 + 4 × 5) ÷ (|A| × |B|))

AntwortWinkel (°) = 48.18 °

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur A.x ändert und alles andere bleibt.

A.x	Winkel (°) (°)	cos	Ergebnis
1.5	31.866	0.8493	18.5
2.25	40.668	0.7585	17.75
3	48.18	0.6668	17
4.5	59.676	0.5049	15.5
6	67.62	0.3807	14

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Winkel (°) (°)Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.	48.18
cosDer Kosinus des Winkels — Ankathete durch Hypotenuse.	0.6668
ErgebnisWas die Formel zurückgibt — die Antwort, für die diese Seite da ist.	17

Häufige Fehler

Der Winkel ist nicht definiert, wenn einer der Vektoren null ist. Dieser Rechner gibt dann null zurück.

Begriffe

A.x: Die waagerechte Komponente des ersten Vektors.
A.y: Die senkrechte Komponente des ersten Vektors.
B.x: Die waagerechte Komponente des zweiten Vektors.
B.y: Die senkrechte Komponente des zweiten Vektors.
Winkel (°): Ein Winkel in Grad; eine volle Drehung sind 360°.
cos: Der Kosinus des Winkels — Ankathete durch Hypotenuse.
Ergebnis: Was die Formel zurückgibt — die Antwort, für die diese Seite da ist.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet?

Winkel (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|)) — Teile das Skalarprodukt durch das Produkt der Beträge, das ergibt den Kosinus, und nimm dann den Arkuskosinus. Ein Skalarprodukt von null heißt senkrecht, positiv heißt grob gleichgerichtet, negativ grob entgegengesetzt.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei A.x 3, A.y 4, B.x -1, B.y 5 lautet die Antwort Winkel (°) 48.18°.

Q. Was muss ich eingeben?

Trag A.x, A.y, B.x, B.y ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur A.x, wandert das Ergebnis auf A.x 1.5 → Winkel (°) (°) 31.866 und A.x 6 → Winkel (°) (°) 67.62. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Der Winkel ist nicht definiert, wenn einer der Vektoren null ist. Dieser Rechner gibt dann null zurück.

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Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.