カンマ・空白・改行のどれで区切っても読みます
平均だけでは足りません
0, 0, 0, 0, 100 の平均は20です。ところが20に近い値はひとつもありません。値が片側に固まっていたり、大きな値がひとつ混ざっていたりすると、平均はデータを代表しなくなります。だから中央値を並べて見ます — この例の中央値は0で、こちらのほうが実態に近い数字です。
中央値と最頻値
小さい順に並べて真ん中にある値が中央値です。個数が偶数なら真ん中の2つの平均を取ります。飛び抜けた値ひとつではほとんど動かないので、所得や住宅価格のように片側に長いデータでよく使われます。最頻値はいちばん多く現れた値で、全部が1回ずつなら最頻値はありません。
標準偏差を2つ出す理由
手元の数字がデータの全部なら — クラス全員の点数、シーズン全試合 — nで割ります(母集団)。もっと大きな集まりから抜き出した一部なら n−1 で割ります(標本、ベッセルの補正)。標本の平均は真の平均より標本自身に寄るため、nで割るとばらつきを小さく見積もってしまうのです。個数が少ないほど2つの差は開きます。
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ほかの計算機
よくある質問
Q. どちらの標準偏差を使えばいいですか。
データが全部か一部かで決まります。30人のクラスをその30人の点数で評価するなら母集団(n)。30人に聞いて市全体を推定するなら標本(n−1)。nが大きければ両者はほぼ一致するので、この選択が効くのは小さなデータのときです。
Q. 平均と中央値がこんなに離れるのはなぜですか。
データが偏っています。片側の少数の値が平均を引っ張り、中央値は動きません。給料が典型で、役員ひとりの報酬がオフィス全体の平均を持ち上げます。2つが食い違うときは、たいてい中央値のほうが正直な要約です。
Q. 「最頻値なし」とはどういう意味ですか。
リストの値がどれも1回ずつしか現れていない、ということです。最頻値が役に立つのは繰り返しの出るデータ — 靴のサイズ、アンケートの回答、さいころの目。小数点以下が長い測定値では、ほとんど何も語りません。