三辺から三つの角をすべて
余弦定理を角について解けば、辺だけから三つとも出ます。分度器なしで巻き尺だけで角を出す方法で、大工や測量士が使うのはそのためです。三つ足して180°になるか確かめてください。
値の入力
角 A
35.43°
角 B
48.19°
角 C
96.38°
読み方
いちばん大きい角が96.4°で、鈍角三角形です。
計算式
角 A = acos((辺 b ² + 辺 c ² − 辺 a ²) ÷ (2 × 辺 b × 辺 c))
一辺が残り二辺の和を超えると三角形は存在せず、角は0か180°につぶれます。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 辺 a (cm)一つ目の辺の長さ。 | 7 | 0.01 以上 |
| 辺 b (cm)二つ目の辺の長さ。 | 9 | 0.01 以上 |
| 辺 c (cm)三つ目の辺。他の二辺の和より短くないと三角形にならない。 | 12 | 0.01 以上 |
計算の手順
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、辺 a (cm)だけを変えたときの結果です。
| 辺 a (cm) | 角 A (°) | 角 B (°) | 角 C (°) |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 9.95 | 26.38 | 143.66 |
| 5.25 | 23.93 | 44.05 | 112.02 |
| 7 | 35.43 | 48.19 | 96.38 |
| 10.5 | 57.91 | 46.57 | 75.52 |
| 14 | 82.28 | 39.57 | 58.14 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 角 A (°)辺aと向かい合う角。 | 35.43 |
| 角 B (°)辺bと向かい合う角。 | 48.19 |
| 角 C (°)辺cと向かい合う角。三つ合わせて180°。 | 96.38 |
よくある間違い
一辺が残り二辺の和を超えると三角形は存在せず、角は0か180°につぶれます。
用語
- 辺 a
- 一つ目の辺の長さ。
- 辺 b
- 二つ目の辺の長さ。
- 辺 c
- 三つ目の辺。他の二辺の和より短くないと三角形にならない。
- 角 A
- 辺aと向かい合う角。
- 角 B
- 辺bと向かい合う角。
- 角 C
- 辺cと向かい合う角。三つ合わせて180°。
よくある質問
Q. 三辺から三つの角をすべてはどう計算しますか？
角 A = acos((辺 b ² + 辺 c ² − 辺 a ²) ÷ (2 × 辺 b × 辺 c)) — 余弦定理を角について解けば、辺だけから三つとも出ます。分度器なしで巻き尺だけで角を出す方法で、大工や測量士が使うのはそのためです。三つ足して180°になるか確かめてください。
Q. 例で計算してみせてください。
辺 a 7cm, 辺 b 9cm, 辺 c 12cmのとき、角 A 35.43°です。
Q. どの値を入れますか？
辺 a, 辺 b, 辺 cを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
辺 a (cm)だけ動かすと辺 a (cm) 3.5 → 角 A (°) 9.95、辺 a (cm) 14 → 角 A (°) 82.28に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
一辺が残り二辺の和を超えると三角形は存在せず、角は0か180°につぶれます。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。