余弦定理の計算機
直角は要りません。三辺あれば足ります。ある角の余弦は、他の二辺の二乗の和から向かいの辺の二乗を引き、二辺の積の二倍で割ったものです。
値の入力
角度(°)
48.19°
一つの内角
58.412°
一つの外角
73.398°
計算式
角度(°) = acos((辺 b² + 辺 c² − 辺 a²) ÷ (2 × 辺 b × 辺 c))
最も長い辺と向かい合う角が最大です。それが90°を超えれば鈍角三角形になります。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 辺 a (cm)一つ目の辺の長さ。 | 7 | 0 以上 |
| 辺 b (cm)二つ目の辺の長さ。 | 8 | 0 以上 |
| 辺 c (cm)三つ目の辺。他の二辺の和より短くないと三角形にならない。 | 9 | 0 以上 |
計算の手順
公式角度(°) = acos((辺 b² + 辺 c² − 辺 a²) ÷ (2 × 辺 b × 辺 c))
初期値を代入角度(°) = acos((8² + 9² − 7²) ÷ (2 × 8 × 9))
答え角度(°) = 48.19 °
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、辺 a (cm)だけを変えたときの結果です。
| 辺 a (cm) | 角度(°) (°) | 一つの内角 (°) | 一つの外角 (°) |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 22.798 | 62.336 | 94.866 |
| 5.25 | 35.359 | 61.864 | 82.776 |
| 7 | 48.19 | 58.412 | 73.398 |
| 10.5 | 76.036 | 47.679 | 56.285 |
| 14 | 110.742 | 32.303 | 36.955 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 角度(°) (°)度で表した角。一周は360°。 | 48.19 |
| 一つの内角 (°)正多角形の一つの頂点にできる内角。 | 58.412 |
| 一つの外角 (°)角を曲がるときに向きを変える量。合計はいつも360°。 | 73.398 |
よくある間違い
最も長い辺と向かい合う角が最大です。それが90°を超えれば鈍角三角形になります。
用語
- 辺 a
- 一つ目の辺の長さ。
- 辺 b
- 二つ目の辺の長さ。
- 辺 c
- 三つ目の辺。他の二辺の和より短くないと三角形にならない。
- 角度(°)
- 度で表した角。一周は360°。
- 一つの内角
- 正多角形の一つの頂点にできる内角。
- 一つの外角
- 角を曲がるときに向きを変える量。合計はいつも360°。
よくある質問
Q. 余弦定理の計算機はどう計算しますか？
角度(°) = acos((辺 b² + 辺 c² − 辺 a²) ÷ (2 × 辺 b × 辺 c)) — 直角は要りません。三辺あれば足ります。ある角の余弦は、他の二辺の二乗の和から向かいの辺の二乗を引き、二辺の積の二倍で割ったものです。
Q. 例で計算してみせてください。
辺 a 7cm, 辺 b 8cm, 辺 c 9cmのとき、角度(°) 48.19°です。
Q. どの値を入れますか？
辺 a, 辺 b, 辺 cを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
辺 a (cm)だけ動かすと辺 a (cm) 3.5 → 角度(°) (°) 22.798、辺 a (cm) 14 → 角度(°) (°) 110.742に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
最も長い辺と向かい合う角が最大です。それが90°を超えれば鈍角三角形になります。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。