空間の二点間距離
平面の三平方の定理に、zの差の二乗をもう一つ足すだけです。各軸の差を二乗して足し、平方根を取ります。次元が増えても形が変わらないところに、この定理の強さがあります。
値の入力
距離
14.1421
結果
10
差
10
計算式
距離 = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)
水平距離と垂直の高低差も併せて表示します。配管やケーブルの長さには、この上にたるみを足してください。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| x₁一つ目の点の横方向の座標。 | 0 | 制限なし |
| y₁一つ目の点の縦方向の座標。 | 0 | 制限なし |
| z₁一つ目の点の高さ方向の座標。 | 0 | 制限なし |
| x₂二つ目の点の横方向の座標。 | 6 | 制限なし |
| y₂二つ目の点の縦方向の座標。 | 8 | 制限なし |
| z₂二つ目の点の高さ方向の座標。 | 10 | 制限なし |
計算の手順
公式距離 = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)
初期値を代入距離 = √((6 − 0) ² + (8 − 0) ² + (10 − 0) ²)
答え距離 = 14.1421
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、x₂だけを変えたときの結果です。
| x₂ | 距離 | 結果 | 差 |
|---|---|---|---|
| 3 | 13.1529 | 8.544 | 10 |
| 4.5 | 13.5739 | 9.1788 | 10 |
| 6 | 14.1421 | 10 | 10 |
| 9 | 15.6525 | 12.0416 | 10 |
| 12 | 17.5499 | 14.4222 | 10 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 距離二点を結ぶ直線の長さ。 | 14.1421 |
| 結果公式が返す答えで、このページの目的そのものです。 | 10 |
| 差二つの値の隔たりで、率ではなく量です。 | 10 |
よくある間違い
水平距離と垂直の高低差も併せて表示します。配管やケーブルの長さには、この上にたるみを足してください。
用語
- x₁
- 一つ目の点の横方向の座標。
- y₁
- 一つ目の点の縦方向の座標。
- z₁
- 一つ目の点の高さ方向の座標。
- x₂
- 二つ目の点の横方向の座標。
- y₂
- 二つ目の点の縦方向の座標。
- z₂
- 二つ目の点の高さ方向の座標。
- 距離
- 二点を結ぶ直線の長さ。
- 結果
- 公式が返す答えで、このページの目的そのものです。
- 差
- 二つの値の隔たりで、率ではなく量です。
よくある質問
Q. 空間の二点間距離はどう計算しますか？
距離 = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²) — 平面の三平方の定理に、zの差の二乗をもう一つ足すだけです。各軸の差を二乗して足し、平方根を取ります。次元が増えても形が変わらないところに、この定理の強さがあります。
Q. 例で計算してみせてください。
x₁ 0, y₁ 0, z₁ 0, x₂ 6, y₂ 8, z₂ 10のとき、距離 14.1421です。
Q. どの値を入れますか？
x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
x₂だけ動かすとx₂ 3 → 距離 13.1529、x₂ 12 → 距離 17.5499に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
水平距離と垂直の高低差も併せて表示します。配管やケーブルの長さには、この上にたるみを足してください。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。