正多角形:二つの半径
頂点は外接円上にあり、辺は内接円に接します。一辺を2·sin(180°/n)で割れば外接円の半径、2·tan(180°/n)で割れば内接円の半径です。nが増えると二つは近づき、形は円になっていきます。
値の入力
外接円の半径
6.533cm
内接円の半径
6.036cm
周の長さ
40cm
面積
120.71cm²
計算式
外接円の半径 = 一辺 ÷ (2 × sin(180 ÷ 辺の数))
二つの半径の差は、円に近づけるのにnがどれだけ必要かを教えてくれます。n=36で差は0.4%を切ります。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 辺の数多角形の辺の数。三から数える。 | 8 | 3 ~ 100 |
| 一辺 (cm)正多角形の一辺。すべて同じ長さ。 | 5 | 0 以上 |
計算の手順
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、辺の数だけを変えたときの結果です。
| 辺の数 | 外接円の半径 (cm) | 内接円の半径 (cm) | 周の長さ (cm) |
|---|---|---|---|
| 4 | 3.536 | 2.5 | 20 |
| 6 | 5 | 4.33 | 30 |
| 8 | 6.533 | 6.036 | 40 |
| 12 | 9.659 | 9.33 | 60 |
| 16 | 12.815 | 12.568 | 80 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 外接円の半径 (cm)すべての頂点を通り、図形を包む円の半径。 | 6.533 |
| 内接円の半径 (cm)すべての辺に内側から接する円の半径。 | 6.036 |
| 周の長さ (cm)図形の外周をぐるりと回った長さ。 | 40 |
| 面積 (cm²)図形が覆う広さ。長さの二乗になる。 | 120.71 |
よくある間違い
二つの半径の差は、円に近づけるのにnがどれだけ必要かを教えてくれます。n=36で差は0.4%を切ります。
用語
- 辺の数
- 多角形の辺の数。三から数える。
- 一辺
- 正多角形の一辺。すべて同じ長さ。
- 外接円の半径
- すべての頂点を通り、図形を包む円の半径。
- 内接円の半径
- すべての辺に内側から接する円の半径。
- 周の長さ
- 図形の外周をぐるりと回った長さ。
- 面積
- 図形が覆う広さ。長さの二乗になる。
よくある質問
Q. 正多角形:二つの半径はどう計算しますか？
外接円の半径 = 一辺 ÷ (2 × sin(180 ÷ 辺の数)) — 頂点は外接円上にあり、辺は内接円に接します。一辺を2·sin(180°/n)で割れば外接円の半径、2·tan(180°/n)で割れば内接円の半径です。nが増えると二つは近づき、形は円になっていきます。
Q. 例で計算してみせてください。
辺の数 8, 一辺 5cmのとき、外接円の半径 6.533cmです。
Q. どの値を入れますか？
辺の数, 一辺を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
辺の数だけ動かすと辺の数 4 → 外接円の半径 (cm) 3.536、辺の数 16 → 外接円の半径 (cm) 12.815に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
二つの半径の差は、円に近づけるのにnがどれだけ必要かを教えてくれます。n=36で差は0.4%を切ります。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。