正多角形の面積
正多角形は中心からn個の二等辺三角形に分かれます。周の長さが同じなら辺の数が多いほど面積が広く、極限では円に近づきます。
値の入力
面積
259.81cm²
周の長さ
60cm
一つの内角
120°
計算式
面積 = 辺の数 × 一辺² ÷ (4 × tan(π ÷ 辺の数))
一辺10cmの正六角形は259.81cm²です。同じ周の長さの正方形(一辺15cm)は225cm²にとどまります。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 辺の数多角形の辺の数。三から数える。 | 6 | 3 ~ 100 |
| 一辺 (cm)正多角形の一辺。すべて同じ長さ。 | 10 | 0 以上 |
計算の手順
公式面積 = 辺の数 × 一辺² ÷ (4 × tan(π ÷ 辺の数))
初期値を代入面積 = 6 × 10² ÷ (4 × tan(π ÷ 6))
答え面積 = 259.81 cm²
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、辺の数だけを変えたときの結果です。
| 辺の数 | 面積 (cm²) | 周の長さ (cm) | 一つの内角 (°) |
|---|---|---|---|
| 3 | 43.3 | 30 | 60 |
| 4.5 | 172.05 | 50 | 108 |
| 6 | 259.81 | 60 | 120 |
| 9 | 618.18 | 90 | 140 |
| 12 | 1,119.62 | 120 | 150 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 面積 (cm²)図形が覆う広さ。長さの二乗になる。 | 259.81 |
| 周の長さ (cm)図形の外周をぐるりと回った長さ。 | 60 |
| 一つの内角 (°)正多角形の一つの頂点にできる内角。 | 120 |
よくある間違い
一辺10cmの正六角形は259.81cm²です。同じ周の長さの正方形(一辺15cm)は225cm²にとどまります。
用語
- 辺の数
- 多角形の辺の数。三から数える。
- 一辺
- 正多角形の一辺。すべて同じ長さ。
- 面積
- 図形が覆う広さ。長さの二乗になる。
- 周の長さ
- 図形の外周をぐるりと回った長さ。
- 一つの内角
- 正多角形の一つの頂点にできる内角。
よくある質問
Q. 正多角形の面積はどう計算しますか？
面積 = 辺の数 × 一辺² ÷ (4 × tan(π ÷ 辺の数)) — 正多角形は中心からn個の二等辺三角形に分かれます。周の長さが同じなら辺の数が多いほど面積が広く、極限では円に近づきます。
Q. 例で計算してみせてください。
辺の数 6, 一辺 10cmのとき、面積 259.81cm²です。
Q. どの値を入れますか？
辺の数, 一辺を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
辺の数だけ動かすと辺の数 3 → 面積 (cm²) 43.3、辺の数 12 → 面積 (cm²) 1,119.62に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
一辺10cmの正六角形は259.81cm²です。同じ周の長さの正方形(一辺15cm)は225cm²にとどまります。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。