相似比から面積比・体積比へ
長さをk倍にすると面積はk²倍、体積はk³倍になります。地図を二倍にすれば紙は四倍要り、ケーキの直径を二倍にすれば生地は八倍要ります。
値の入力
面積比
4倍
体積比
8倍
面積
200cm²
読み方
長さを2倍にすると、面積は4倍、体積は8倍になります。
計算式
面積比 = 相似比 ², 体積比 = 相似比 ³
ピザを比べるなら、直径1.4倍で量は二倍です。小さく見える直径の差が、量では大きな差になります。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 相似比 (倍)長さを何倍に拡大・縮小するか。 | 2 | 0.01 ~ 100 |
| 面積 (cm²)図形が覆う広さ。長さの二乗になる。 | 50 | 0 以上 |
計算の手順
公式面積比 = 相似比 ², 体積比 = 相似比 ³
初期値を代入面積比 = 2 ², 体積比 = 2 ³
答え面積比 = 4 倍
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、相似比 (倍)だけを変えたときの結果です。
| 相似比 (倍) | 面積比 (倍) | 体積比 (倍) | 面積 (cm²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 50 |
| 1.5 | 2.25 | 3.375 | 112.5 |
| 2 | 4 | 8 | 200 |
| 3 | 9 | 27 | 450 |
| 4 | 16 | 64 | 800 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 面積比 (倍)長さがk倍になると面積は何倍になるか — kの二乗。 | 4 |
| 体積比 (倍)長さがk倍になると体積は何倍になるか — kの三乗。 | 8 |
| 面積 (cm²)図形が覆う広さ。長さの二乗になる。 | 200 |
よくある間違い
ピザを比べるなら、直径1.4倍で量は二倍です。小さく見える直径の差が、量では大きな差になります。
用語
- 相似比
- 長さを何倍に拡大・縮小するか。
- 面積
- 図形が覆う広さ。長さの二乗になる。
- 面積比
- 長さがk倍になると面積は何倍になるか — kの二乗。
- 体積比
- 長さがk倍になると体積は何倍になるか — kの三乗。
よくある質問
Q. 相似比から面積比・体積比へはどう計算しますか？
面積比 = 相似比 ², 体積比 = 相似比 ³ — 長さをk倍にすると面積はk²倍、体積はk³倍になります。地図を二倍にすれば紙は四倍要り、ケーキの直径を二倍にすれば生地は八倍要ります。
Q. 例で計算してみせてください。
相似比 2倍, 面積 50cm²のとき、面積比 4倍です。
Q. どの値を入れますか？
相似比, 面積を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
相似比 (倍)だけ動かすと相似比 (倍) 1 → 面積比 (倍) 1、相似比 (倍) 4 → 面積比 (倍) 16に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
ピザを比べるなら、直径1.4倍で量は二倍です。小さく見える直径の差が、量では大きな差になります。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。