正弦定理
どんな三角形でも、辺と向かい合う角の正弦との比は一定で、その比は外接円の直径に等しくなります。だから一辺とその対角がわかれば三角形全体が決まり、三つ目の角は和が180°であることから出ます。
値の入力
辺 b
14.1cm
辺 c
15.027cm
角 C
75°
外接円の半径
7.779cm
計算式
辺 b = 辺 a × sin 角 B ÷ sin 角 A
二辺と挟まない角では三角形が二通りできることがあります。ここのように一辺と二角を取れば、そのあいまいさは起きません。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 辺 a (cm)一つ目の辺の長さ。 | 10 | 0.01 以上 |
| 角 A (°)辺aと向かい合う角。 | 40 | 0.1 ~ 179 |
| 角 B (°)辺bと向かい合う角。 | 65 | 0.1 ~ 179 |
計算の手順
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、辺 a (cm)だけを変えたときの結果です。
| 辺 a (cm) | 辺 b (cm) | 辺 c (cm) | 角 C (°) |
|---|---|---|---|
| 5 | 7.05 | 7.514 | 75 |
| 7.5 | 10.575 | 11.27 | 75 |
| 10 | 14.1 | 15.027 | 75 |
| 15 | 21.149 | 22.541 | 75 |
| 20 | 28.199 | 30.054 | 75 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 辺 b (cm)二つ目の辺の長さ。 | 14.1 |
| 辺 c (cm)三つ目の辺。他の二辺の和より短くないと三角形にならない。 | 15.027 |
| 角 C (°)辺cと向かい合う角。三つ合わせて180°。 | 75 |
| 外接円の半径 (cm)すべての頂点を通り、図形を包む円の半径。 | 7.779 |
よくある間違い
二辺と挟まない角では三角形が二通りできることがあります。ここのように一辺と二角を取れば、そのあいまいさは起きません。
用語
- 辺 a
- 一つ目の辺の長さ。
- 角 A
- 辺aと向かい合う角。
- 角 B
- 辺bと向かい合う角。
- 辺 b
- 二つ目の辺の長さ。
- 辺 c
- 三つ目の辺。他の二辺の和より短くないと三角形にならない。
- 角 C
- 辺cと向かい合う角。三つ合わせて180°。
- 外接円の半径
- すべての頂点を通り、図形を包む円の半径。
よくある質問
Q. 正弦定理はどう計算しますか？
辺 b = 辺 a × sin 角 B ÷ sin 角 A — どんな三角形でも、辺と向かい合う角の正弦との比は一定で、その比は外接円の直径に等しくなります。だから一辺とその対角がわかれば三角形全体が決まり、三つ目の角は和が180°であることから出ます。
Q. 例で計算してみせてください。
辺 a 10cm, 角 A 40°, 角 B 65°のとき、辺 b 14.1cmです。
Q. どの値を入れますか？
辺 a, 角 A, 角 Bを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
辺 a (cm)だけ動かすと辺 a (cm) 5 → 辺 b (cm) 7.05、辺 a (cm) 20 → 辺 b (cm) 28.199に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
二辺と挟まない角では三角形が二通りできることがあります。ここのように一辺と二角を取れば、そのあいまいさは起きません。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。