座標から三角形の面積(靴ひも公式)
辺の長さを求める代わりに、座標をたすき掛けして足します — だから「靴ひも」です。絶対値を取るので、点の順序は関係ありません。
値の入力
面積
19.5
周の長さ
20.4067
内接円の半径
1.9111
計算式
面積 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2
一直線上の点なら面積は0になるので、三点が本当に三角形をなすかの手早い判定にもなります。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| x₁一つ目の点の横方向の座標。 | 1 | 制限なし |
| y₁一つ目の点の縦方向の座標。 | 1 | 制限なし |
| x₂二つ目の点の横方向の座標。 | 7 | 制限なし |
| y₂二つ目の点の縦方向の座標。 | 2 | 制限なし |
| x₃三つ目の点の横方向の座標。 | 4 | 制限なし |
| y₃三つ目の点の縦方向の座標。 | 8 | 制限なし |
計算の手順
公式面積 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2
初期値を代入面積 = |1 × (2 − 8) + 7 × (8 − 1) + 4 × (1 − 2)| ÷ 2
答え面積 = 19.5
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、x₂だけを変えたときの結果です。
| x₂ | 面積 | 周の長さ | 内接円の半径 |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 7.25 | 16.3292 | 0.888 |
| 5.25 | 13.375 | 18.1107 | 1.477 |
| 7 | 19.5 | 20.4067 | 1.9111 |
| 10.5 | 31.75 | 26.0142 | 2.441 |
| 14 | 44 | 32.3161 | 2.7231 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 面積図形が覆う広さ。長さの二乗になる。 | 19.5 |
| 周の長さ図形の外周をぐるりと回った長さ。 | 20.4067 |
| 内接円の半径すべての辺に内側から接する円の半径。 | 1.9111 |
よくある間違い
一直線上の点なら面積は0になるので、三点が本当に三角形をなすかの手早い判定にもなります。
用語
- x₁
- 一つ目の点の横方向の座標。
- y₁
- 一つ目の点の縦方向の座標。
- x₂
- 二つ目の点の横方向の座標。
- y₂
- 二つ目の点の縦方向の座標。
- x₃
- 三つ目の点の横方向の座標。
- y₃
- 三つ目の点の縦方向の座標。
- 面積
- 図形が覆う広さ。長さの二乗になる。
- 周の長さ
- 図形の外周をぐるりと回った長さ。
- 内接円の半径
- すべての辺に内側から接する円の半径。
よくある質問
Q. 座標から三角形の面積(靴ひも公式)はどう計算しますか？
面積 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2 — 辺の長さを求める代わりに、座標をたすき掛けして足します — だから「靴ひも」です。絶対値を取るので、点の順序は関係ありません。
Q. 例で計算してみせてください。
x₁ 1, y₁ 1, x₂ 7, y₂ 2, x₃ 4, y₃ 8のとき、面積 19.5です。
Q. どの値を入れますか？
x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
x₂だけ動かすとx₂ 3.5 → 面積 7.25、x₂ 14 → 面積 44に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
一直線上の点なら面積は0になるので、三点が本当に三角形をなすかの手早い判定にもなります。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。