二辺と挟む角からの三角形の面積
底辺×高さ÷2には高さが要りますが、その高さこそ測りにくいことが多いものです。二辺とその間の角がわかれば、サインだけで面積が直接出ます。三つ目の辺は余弦定理から求まります。
値の入力
面積
41.366cm²
辺 c
9.282cm
周の長さ
30.282cm
計算式
面積 = 辺 a × 辺 b × sin はさむ角 ÷ 2
角は二辺が挟む角でなければなりません。ほかの角を入れると式が成り立ちません。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 辺 a (cm)一つ目の辺の長さ。 | 9 | 0 以上 |
| 辺 b (cm)二つ目の辺の長さ。 | 12 | 0 以上 |
| はさむ角 (°)二辺がはさむ角。別の角を入れるとこの式は成り立たない。 | 50 | 0 ~ 180 |
計算の手順
公式面積 = 辺 a × 辺 b × sin はさむ角 ÷ 2
初期値を代入面積 = 9 × 12 × sin 50 ÷ 2
答え面積 = 41.366 cm²
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、辺 a (cm)だけを変えたときの結果です。
| 辺 a (cm) | 面積 (cm²) | 辺 c (cm) | 周の長さ (cm) |
|---|---|---|---|
| 4.5 | 20.683 | 9.738 | 26.238 |
| 6.75 | 31.025 | 9.243 | 27.993 |
| 9 | 41.366 | 9.282 | 30.282 |
| 13.5 | 62.05 | 10.862 | 36.362 |
| 18 | 82.733 | 13.795 | 43.795 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 面積 (cm²)図形が覆う広さ。長さの二乗になる。 | 41.366 |
| 辺 c (cm)三つ目の辺。他の二辺の和より短くないと三角形にならない。 | 9.282 |
| 周の長さ (cm)図形の外周をぐるりと回った長さ。 | 30.282 |
よくある間違い
角は二辺が挟む角でなければなりません。ほかの角を入れると式が成り立ちません。
用語
- 辺 a
- 一つ目の辺の長さ。
- 辺 b
- 二つ目の辺の長さ。
- はさむ角
- 二辺がはさむ角。別の角を入れるとこの式は成り立たない。
- 面積
- 図形が覆う広さ。長さの二乗になる。
- 辺 c
- 三つ目の辺。他の二辺の和より短くないと三角形にならない。
- 周の長さ
- 図形の外周をぐるりと回った長さ。
よくある質問
Q. 二辺と挟む角からの三角形の面積はどう計算しますか？
面積 = 辺 a × 辺 b × sin はさむ角 ÷ 2 — 底辺×高さ÷2には高さが要りますが、その高さこそ測りにくいことが多いものです。二辺とその間の角がわかれば、サインだけで面積が直接出ます。三つ目の辺は余弦定理から求まります。
Q. 例で計算してみせてください。
辺 a 9cm, 辺 b 12cm, はさむ角 50°のとき、面積 41.366cm²です。
Q. どの値を入れますか？
辺 a, 辺 b, はさむ角を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
辺 a (cm)だけ動かすと辺 a (cm) 4.5 → 面積 (cm²) 20.683、辺 a (cm) 18 → 面積 (cm²) 82.733に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
角は二辺が挟む角でなければなりません。ほかの角を入れると式が成り立ちません。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。