二つのベクトルのなす角
内積を二つの大きさの積で割れば余弦が出るので、その逆関数を取ります。内積が0なら直交、正ならおおむね同じ向き、負ならおおむね逆向きです。
値の入力
角度(°)
48.18°
cos
0.6668
結果
17
読み方
48.18°で、おおむね同じ向きを指しています。
計算式
角度(°) = acos((A の x × B の x + A の y × B の y) ÷ (|A| × |B|))
どちらかのベクトルが零ベクトルなら角は定義されません。この計算機はその場合0を返します。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| A の x一つ目のベクトルの横成分。 | 3 | 制限なし |
| A の y一つ目のベクトルの縦成分。 | 4 | 制限なし |
| B の x二つ目のベクトルの横成分。 | -1 | 制限なし |
| B の y二つ目のベクトルの縦成分。 | 5 | 制限なし |
計算の手順
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、A の xだけを変えたときの結果です。
| A の x | 角度(°) (°) | cos | 結果 |
|---|---|---|---|
| 1.5 | 31.866 | 0.8493 | 18.5 |
| 2.25 | 40.668 | 0.7585 | 17.75 |
| 3 | 48.18 | 0.6668 | 17 |
| 4.5 | 59.676 | 0.5049 | 15.5 |
| 6 | 67.62 | 0.3807 | 14 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 角度(°) (°)度で表した角。一周は360°。 | 48.18 |
| cos角のコサイン。隣辺÷斜辺。 | 0.6668 |
| 結果公式が返す答えで、このページの目的そのものです。 | 17 |
よくある間違い
どちらかのベクトルが零ベクトルなら角は定義されません。この計算機はその場合0を返します。
用語
- A の x
- 一つ目のベクトルの横成分。
- A の y
- 一つ目のベクトルの縦成分。
- B の x
- 二つ目のベクトルの横成分。
- B の y
- 二つ目のベクトルの縦成分。
- 角度(°)
- 度で表した角。一周は360°。
- cos
- 角のコサイン。隣辺÷斜辺。
- 結果
- 公式が返す答えで、このページの目的そのものです。
よくある質問
Q. 二つのベクトルのなす角はどう計算しますか？
角度(°) = acos((A の x × B の x + A の y × B の y) ÷ (|A| × |B|)) — 内積を二つの大きさの積で割れば余弦が出るので、その逆関数を取ります。内積が0なら直交、正ならおおむね同じ向き、負ならおおむね逆向きです。
Q. 例で計算してみせてください。
A の x 3, A の y 4, B の x -1, B の y 5のとき、角度(°) 48.18°です。
Q. どの値を入れますか？
A の x, A の y, B の x, B の yを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
A の xだけ動かすとA の x 1.5 → 角度(°) (°) 31.866、A の x 6 → 角度(°) (°) 67.62に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
どちらかのベクトルが零ベクトルなら角は定義されません。この計算機はその場合0を返します。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。