Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche — alles geht
Der Mittelwert allein führt in die Irre
Die Zahlen 0, 0, 0, 0, 100 haben den Mittelwert 20 — und doch liegt keine einzige auch nur in der Nähe von 20. Häufen sich die Werte auf einer Seite oder mischt sich ein großer Ausreißer darunter, repräsentiert der Mittelwert nichts mehr. Darum gehört der Median daneben: Für diese Liste ist er 0, und das ist die ehrlichere Zahl.
Median und Modus
Sortiert man die Werte, ist der Median der mittlere; bei gerader Anzahl das Mittel der beiden mittleren. Ein einzelner Riesenwert bewegt ihn kaum — deshalb werden Einkommen und Immobilienpreise fast immer als Median angegeben. Der Modus ist der häufigste Wert; kommt jeder Wert genau einmal vor, gibt es keinen.
Zwei Standardabweichungen, mit Absicht
Sind Ihre Zahlen das Ganze — jeder Schüler der Klasse, jedes Spiel der Saison — teilen Sie durch n (Grundgesamtheit). Sind sie eine Stichprobe aus etwas Größerem, teilen Sie durch n−1 (Bessel-Korrektur): Der Mittelwert einer Stichprobe liegt näher an der Stichprobe als der wahre Mittelwert, sodass Teilen durch n die Streuung unterschätzen würde. Je kleiner die Stichprobe, desto größer der Unterschied.
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Häufige Fragen
Q. Welche Standardabweichung soll ich nehmen?
Fragen Sie, ob die Daten alles sind oder eine Stichprobe. Eine Klasse von 30 anhand ihrer eigenen Noten beurteilen: Grundgesamtheit (n). 30 Leute befragen, um eine ganze Stadt zu schätzen: Stichprobe (n−1). Bei großem n stimmen beide fast überein — die Wahl zählt vor allem bei kleinen Datensätzen.
Q. Warum liegen Mittelwert und Median so weit auseinander?
Die Daten sind schief — wenige Werte auf einer Seite ziehen den Mittelwert, während der Median stehen bleibt. Der Klassiker sind Gehälter: Ein einziges Vorstandsgehalt hebt den Schnitt des ganzen Büros. Wenn beide auseinanderfallen, ist meist der Median die ehrliche Zusammenfassung.
Q. Was bedeutet „kein Modus"?
Jeder Wert Ihrer Liste kommt genau einmal vor, also ist keiner „am häufigsten". Der Modus taugt vor allem für Daten, die sich wiederholen — Schuhgrößen, Umfrageantworten, Würfelergebnisse. Bei Messwerten mit vielen Nachkommastellen sagt er selten etwas.