大きい円に小さい円がいくつ入るか
面積をそのまま割ると多く数えすぎます。どれだけきれいに並べてもすき間は残り、無限に広い平面でも最密の六方配置で90.69%が限界です。ここではその上限を掛けています。
値の入力
入る個数
22個
面積比
25倍
面積
706.9cm²
読み方
およそ22個が入ります。面積比では25個ですが、円と円のあいだにすき間ができるので90.7%しか埋まりません。
計算式
入る個数 = 0.9069 × (直径 ÷ 小円の直径) ²
十個以下のような少ない数では誤差が大きくなります。縁の影響で、たいていはこの見積もりより少なくしか入りません。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 直径 (cm)円を横切る最も長い線。半径の二倍。 | 30 | 0 以上 |
| 小円の直径 (cm)詰め込む小さい円の直径。 | 6 | 0.01 以上 |
計算の手順
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、直径 (cm)だけを変えたときの結果です。
| 直径 (cm) | 入る個数 (個) | 面積比 (倍) | 面積 (cm²) |
|---|---|---|---|
| 15 | 5 | 6.25 | 176.7 |
| 22.5 | 12 | 14.06 | 397.6 |
| 30 | 22 | 25 | 706.9 |
| 45 | 51 | 56.25 | 1,590.4 |
| 60 | 90 | 100 | 2,827.4 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 入る個数 (個)すき間まで数えて、実際に入る個数。 | 22 |
| 面積比 (倍)長さがk倍になると面積は何倍になるか — kの二乗。 | 25 |
| 面積 (cm²)図形が覆う広さ。長さの二乗になる。 | 706.9 |
よくある間違い
十個以下のような少ない数では誤差が大きくなります。縁の影響で、たいていはこの見積もりより少なくしか入りません。
用語
- 直径
- 円を横切る最も長い線。半径の二倍。
- 小円の直径
- 詰め込む小さい円の直径。
- 入る個数
- すき間まで数えて、実際に入る個数。
- 面積比
- 長さがk倍になると面積は何倍になるか — kの二乗。
- 面積
- 図形が覆う広さ。長さの二乗になる。
よくある質問
Q. 大きい円に小さい円がいくつ入るかはどう計算しますか？
入る個数 = 0.9069 × (直径 ÷ 小円の直径) ² — 面積をそのまま割ると多く数えすぎます。どれだけきれいに並べてもすき間は残り、無限に広い平面でも最密の六方配置で90.69%が限界です。ここではその上限を掛けています。
Q. 例で計算してみせてください。
直径 30cm, 小円の直径 6cmのとき、入る個数 22個です。
Q. どの値を入れますか？
直径, 小円の直径を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
直径 (cm)だけ動かすと直径 (cm) 15 → 入る個数 (個) 5、直径 (cm) 60 → 入る個数 (個) 90に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
十個以下のような少ない数では誤差が大きくなります。縁の影響で、たいていはこの見積もりより少なくしか入りません。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。