弦と矢の高さから半径を求める
中心を突き止めなくても、円の一部だけから大きな円の半径が出せます。弦にまっすぐな定規を当て、いちばんふくらんだところの高さを測ります。割れた皿やアーチの曲率を復元するのはこの方法です。
値の入力
半径
160.25cm
直径
320.5cm
角度(°)
36.36°
弧の長さ
101.698cm
計算式
半径 = (弦の長さ ² ÷ 4 + 矢の高さ ²) ÷ (2 × 矢の高さ)
矢の高さがごく小さいと半径が急に大きくなり、測定誤差もそれだけ拡大されます。精度が要るときは長めの弦を取ってください。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 弦の長さ (cm)円周上の二点を結ぶ直線。 | 100 | 0 以上 |
| 矢の高さ (cm)弦の中央から弧までの高さ。どれだけ膨らんでいるか。 | 8 | 0.01 以上 |
計算の手順
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、弦の長さ (cm)だけを変えたときの結果です。
| 弦の長さ (cm) | 半径 (cm) | 直径 (cm) | 角度(°) (°) |
|---|---|---|---|
| 50 | 43.063 | 86.125 | 70.98 |
| 75 | 91.891 | 183.781 | 48.17 |
| 100 | 160.25 | 320.5 | 36.36 |
| 150 | 355.563 | 711.125 | 24.35 |
| 200 | 629 | 1,258 | 18.3 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 半径 (cm)中心から縁まで。直径の半分。 | 160.25 |
| 直径 (cm)円を横切る最も長い線。半径の二倍。 | 320.5 |
| 角度(°) (°)度で表した角。一周は360°。 | 36.36 |
| 弧の長さ (cm)円の縁から切り取った曲線部分の長さ。 | 101.698 |
よくある間違い
矢の高さがごく小さいと半径が急に大きくなり、測定誤差もそれだけ拡大されます。精度が要るときは長めの弦を取ってください。
用語
- 弦の長さ
- 円周上の二点を結ぶ直線。
- 矢の高さ
- 弦の中央から弧までの高さ。どれだけ膨らんでいるか。
- 半径
- 中心から縁まで。直径の半分。
- 直径
- 円を横切る最も長い線。半径の二倍。
- 角度(°)
- 度で表した角。一周は360°。
- 弧の長さ
- 円の縁から切り取った曲線部分の長さ。
よくある質問
Q. 弦と矢の高さから半径を求めるはどう計算しますか？
半径 = (弦の長さ ² ÷ 4 + 矢の高さ ²) ÷ (2 × 矢の高さ) — 中心を突き止めなくても、円の一部だけから大きな円の半径が出せます。弦にまっすぐな定規を当て、いちばんふくらんだところの高さを測ります。割れた皿やアーチの曲率を復元するのはこの方法です。
Q. 例で計算してみせてください。
弦の長さ 100cm, 矢の高さ 8cmのとき、半径 160.25cmです。
Q. どの値を入れますか？
弦の長さ, 矢の高さを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
弦の長さ (cm)だけ動かすと弦の長さ (cm) 50 → 半径 (cm) 43.063、弦の長さ (cm) 200 → 半径 (cm) 629に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
矢の高さがごく小さいと半径が急に大きくなり、測定誤差もそれだけ拡大されます。精度が要るときは長めの弦を取ってください。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。