弦から弓形を求める

弦の半分÷半径が半角の正弦になるので、そこから中心角が出ます。弓形は扇形から三角形を引いたものなので、面積は r²/2×(角−sin角)、角はラジアンです。

値の入力

半径(cm)弦の長さ(cm)

面積

65.4cm²

角度(°)

73.74°

矢の高さ

4cm

弧の長さ

25.74cm

計算式

角度(°) = 2 × asin(弦の長さ ÷ (2 × 半径))

弦は直径を超えられません。超える値を入れると角度は180°で頭打ちになります。

何を入れるか

入力項目	初期値	入れられる範囲
半径 (cm)中心から縁まで。直径の半分。	20	0.01 以上
弦の長さ (cm)円周上の二点を結ぶ直線。	24	0 以上

公式角度(°) = 2 × asin(弦の長さ ÷ (2 × 半径))

初期値を代入角度(°) = 2 × asin(24 ÷ (2 × 20))

答え面積 = 65.4 cm²

ほかの値はそのままに、半径 (cm)だけを変えたときの結果です。

半径 (cm)	面積 (cm²)	角度(°) (°)	矢の高さ (cm)
10	157.08	180	10
15	100.641	106.26	6
20	65.4	73.74	4
30	40.42	47.16	2.505
40	29.617	34.92	1.842

結果の項目	初期値のとき
面積 (cm²)図形が覆う広さ。長さの二乗になる。	65.4
角度(°) (°)度で表した角。一周は360°。	73.74
矢の高さ (cm)弦の中央から弧までの高さ。どれだけ膨らんでいるか。	4
弧の長さ (cm)円の縁から切り取った曲線部分の長さ。	25.74

弦は直径を超えられません。超える値を入れると角度は180°で頭打ちになります。

Q. 弦から弓形を求めるはどう計算しますか？

角度(°) = 2 × asin(弦の長さ ÷ (2 × 半径)) — 弦の半分÷半径が半角の正弦になるので、そこから中心角が出ます。弓形は扇形から三角形を引いたものなので、面積は r²/2×(角−sin角)、角はラジアンです。

Q. 例で計算してみせてください。

半径 20cm, 弦の長さ 24cmのとき、面積 65.4cm²です。

Q. どの値を入れますか？

半径, 弦の長さを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。

Q. 値を変えると結果はどう動きますか？

半径 (cm)だけ動かすと半径 (cm) 10 → 面積 (cm²) 157.08、半径 (cm) 40 → 面積 (cm²) 29.617に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。

Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？

金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。

Q. 気をつけることはありますか？

弦は直径を超えられません。超える値を入れると角度は180°で頭打ちになります。

長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。