點到直線的距離
最短距離就是從點向直線作垂線的長度。把點的座標代入斜截式，再除以 √(m²+1)，用來抵消直線傾斜的影響。
填入數值
距離
2.2361
x
4
y
9
算式
距離 = |斜率 × x₁ − y₁ + y 截距| ÷ √(斜率² + 1)
一併給出的座標是垂足，也就是直線上離該點最近的位置。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| x₁第一個點的橫坐標。 | 6 | 不限 |
| y₁第一個點的縱坐標。 | 8 | 不限 |
| 斜率x 每增加 1，y 上升多少。就是 y = mx + b 裡的 m。 | 2 | 不限 |
| y 截距直線與 y 軸相交的高度，也就是 y = mx + b 裡的 b。 | 1 | 不限 |
算的步驟
公式距離 = |斜率 × x₁ − y₁ + y 截距| ÷ √(斜率² + 1)
代入預設值距離 = |2 × 6 − 8 + 1| ÷ √(2² + 1)
答案距離 = 2.2361
值不同，結果不同
其他值不動，只改x₁時的結果。
| x₁ | 距離 | x | y |
|---|---|---|---|
| 3 | 0.4472 | 3.4 | 7.8 |
| 4.5 | 0.8944 | 3.7 | 8.4 |
| 6 | 2.2361 | 4 | 9 |
| 9 | 4.9193 | 4.6 | 10.2 |
| 12 | 7.6026 | 5.2 | 11.4 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 距離兩點之間用直線量的距離。 | 2.2361 |
| x換成直角坐標後的橫向位置。 | 4 |
| y換成直角坐標後的縱向位置。 | 9 |
常錯的地方
一併給出的座標是垂足，也就是直線上離該點最近的位置。
術語
- x₁
- 第一個點的橫坐標。
- y₁
- 第一個點的縱坐標。
- 斜率
- x 每增加 1，y 上升多少。就是 y = mx + b 裡的 m。
- y 截距
- 直線與 y 軸相交的高度，也就是 y = mx + b 裡的 b。
- 距離
- 兩點之間用直線量的距離。
- x
- 換成直角坐標後的橫向位置。
- y
- 換成直角坐標後的縱向位置。
常見問題
Q. 點到直線的距離怎麼算？
距離 = |斜率 × x₁ − y₁ + y 截距| ÷ √(斜率² + 1) — 最短距離就是從點向直線作垂線的長度。把點的座標代入斜截式，再除以 √(m²+1)，用來抵消直線傾斜的影響。
Q. 舉個例子算一遍。
x₁ 6, y₁ 8, 斜率 2, y 截距 1時，是距離 2.2361。
Q. 要填哪些值？
填x₁, y₁, 斜率, y 截距。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動x₁的話，會變成x₁ 3 → 距離 0.4472、x₁ 12 → 距離 7.6026。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
一併給出的座標是垂足，也就是直線上離該點最近的位置。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。