由座標求四邊形面積
這是鞋帶公式。按繞行一圈的順序列出頂點，把 x 與 y 交叉相乘後相加，再取差的一半。即使不是矩形，甚至有一處向內凹陷，結果同樣正確。
填入數值
面積
63
周長
32.2543
對角線 1
12.0416
對角線 2
10.8167
算式
面積 = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2
頂點必須按繞行一圈的順序排列，順時針逆時針都可以。跨著對角線排列會算出偏小的面積。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| x₁第一個點的橫坐標。 | 2 | 不限 |
| y₁第一個點的縱坐標。 | 1 | 不限 |
| x₂第二個點的橫坐標。 | 12 | 不限 |
| y₂第二個點的縱坐標。 | 2 | 不限 |
| x₃第三個點的橫坐標。 | 11 | 不限 |
| y₃第三個點的縱坐標。 | 9 | 不限 |
| x₄第四個點的橫座標。 | 3 | 不限 |
| y₄第四個點的縱座標。 | 8 | 不限 |
算的步驟
公式面積 = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2
代入預設值面積 = |22 − 121 + 129 − 112 + 118 − 39 + 31 − 28| ÷ 2
答案面積 = 63
值不同，結果不同
其他值不動，只改x₁時的結果。
| x₁ | 面積 | 周長 | 對角線 1 |
|---|---|---|---|
| 1 | 66 | 33.4588 | 12.8062 |
| 1.5 | 64.5 | 32.8397 | 12.4197 |
| 2 | 63 | 32.2543 | 12.0416 |
| 3 | 60 | 31.1887 | 11.3137 |
| 4 | 57 | 30.2667 | 10.6301 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 面積圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。 | 63 |
| 周長把圖形一圈邊都加起來的長度。 | 32.2543 |
| 對角線 1第一條對角線的長度。 | 12.0416 |
| 對角線 2第二條對角線的長度。 | 10.8167 |
常錯的地方
頂點必須按繞行一圈的順序排列，順時針逆時針都可以。跨著對角線排列會算出偏小的面積。
術語
- x₁
- 第一個點的橫坐標。
- y₁
- 第一個點的縱坐標。
- x₂
- 第二個點的橫坐標。
- y₂
- 第二個點的縱坐標。
- x₃
- 第三個點的橫坐標。
- y₃
- 第三個點的縱坐標。
- x₄
- 第四個點的橫座標。
- y₄
- 第四個點的縱座標。
- 面積
- 圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。
- 周長
- 把圖形一圈邊都加起來的長度。
- 對角線 1
- 第一條對角線的長度。
- 對角線 2
- 第二條對角線的長度。
常見問題
Q. 由座標求四邊形面積怎麼算？
面積 = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2 — 這是鞋帶公式。按繞行一圈的順序列出頂點，把 x 與 y 交叉相乘後相加，再取差的一半。即使不是矩形，甚至有一處向內凹陷，結果同樣正確。
Q. 舉個例子算一遍。
x₁ 2, y₁ 1, x₂ 12, y₂ 2, x₃ 11, y₃ 9, x₄ 3, y₄ 8時，是面積 63。
Q. 要填哪些值？
填x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃, x₄, y₄。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動x₁的話，會變成x₁ 1 → 面積 66、x₁ 4 → 面積 57。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
頂點必須按繞行一圈的順序排列，順時針逆時針都可以。跨著對角線排列會算出偏小的面積。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。