圆台的表面积
侧面积是两个半径之和乘以母线再乘以 π。容易弄错的是母线：它不是竖直高度，而是由半径差和高度构成的直角三角形的斜边。
填入数值
表面积
1,628.86cm²
侧面积
975.41cm²
斜高
15.524cm
算式
表面积 = π × (半径 + 上底半径) × 斜高 + π半径² + π上底半径²
花盆、水桶、纸杯这类上宽下窄的容器，估算涂料或贴膜用量时用得上。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| 半径 (cm)从圆心到边缘的距离。是直径的一半。 | 12 | 0 以上 |
| 上底半径 (cm)上面那个圆的半径。和下面不一样就成了圆台。 | 8 | 0 以上 |
| 高 (cm)从底边垂直量上去的高。不是斜着的那条边。 | 15 | 0 以上 |
算的步骤
公式表面积 = π × (半径 + 上底半径) × 斜高 + π半径² + π上底半径²
代入默认值表面积 = π × (12 + 8) × 斜高 + π12² + π8²
答案表面积 = 1,628.86 cm²
值不同，结果不同
其他值不动，只改半径 (cm)时的结果。
| 半径 (cm) | 表面积 (cm²) | 侧面积 (cm²) | 斜高 (cm) |
|---|---|---|---|
| 6 | 979.73 | 665.57 | 15.133 |
| 9 | 1,258.42 | 802.88 | 15.033 |
| 12 | 1,628.86 | 975.41 | 15.524 |
| 18 | 2,691.47 | 1,472.53 | 18.028 |
| 24 | 4,215.44 | 2,204.82 | 21.932 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 表面积 (cm²)把立体外皮的面积全加起来的值。 | 1,628.86 |
| 侧面积 (cm²)不算底面、只算侧面的面积。围一圈的标签就是这么大。 | 975.41 |
| 斜高 (cm)从顶点斜着量到底边的长度。比高长。 | 15.524 |
常错的地方
花盆、水桶、纸杯这类上宽下窄的容器，估算涂料或贴膜用量时用得上。
术语
- 半径
- 从圆心到边缘的距离。是直径的一半。
- 上底半径
- 上面那个圆的半径。和下面不一样就成了圆台。
- 高
- 从底边垂直量上去的高。不是斜着的那条边。
- 表面积
- 把立体外皮的面积全加起来的值。
- 侧面积
- 不算底面、只算侧面的面积。围一圈的标签就是这么大。
- 斜高
- 从顶点斜着量到底边的长度。比高长。
常见问题
Q. 圆台的表面积怎么算？
表面积 = π × (半径 + 上底半径) × 斜高 + π半径² + π上底半径² — 侧面积是两个半径之和乘以母线再乘以 π。容易弄错的是母线：它不是竖直高度，而是由半径差和高度构成的直角三角形的斜边。
Q. 举个例子算一遍。
半径 12cm, 上底半径 8cm, 高 15cm时，是表面积 1,628.86cm²。
Q. 要填哪些值？
填半径, 上底半径, 高。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动半径 (cm)的话，会变成半径 (cm) 6 → 表面积 (cm²) 979.73、半径 (cm) 24 → 表面积 (cm²) 4,215.44。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
花盆、水桶、纸杯这类上宽下窄的容器，估算涂料或贴膜用量时用得上。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。