兩圓重疊的面積
重疊部分是兩個弓形拼成的透鏡形。在每個圓裡用餘弦定理求出半角，再把兩塊弓形面積相加。圓心距大於兩半徑之和就完全不相交，小於兩者之差則小圓整個落在大圓內。
填入數值
面積
55.2cm²
重疊比例
27.5%
算式
面積 = 半徑² × (α − sinα cosα) + 內半徑² × (β − sinβ cosβ)
一併給出的比例是相對較小那個圓的面積；100% 表示小圓被完全覆蓋。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 半徑 (cm)從圓心到邊緣的距離。是直徑的一半。 | 10 | 0 以上 |
| 內半徑 (cm)上下半徑不一樣時，小的那一頭。 | 8 | 0 以上 |
| 中心距 (cm)兩根軸中心之間的距離。 | 12 | 0 以上 |
算的步驟
公式面積 = 半徑² × (α − sinα cosα) + 內半徑² × (β − sinβ cosβ)
代入預設值面積 = 10² × (α − sinα cosα) + 8² × (β − sinβ cosβ)
答案面積 = 55.2 cm²
值不同，結果不同
其他值不動，只改半徑 (cm)時的結果。
| 半徑 (cm) | 面積 (cm²) | 重疊比例 (%) |
|---|---|---|
| 5 | 3.26 | 4.2 |
| 7.5 | 23.45 | 13.3 |
| 10 | 55.2 | 27.5 |
| 15 | 136.6 | 67.9 |
| 20 | 201.06 | 100 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 面積 (cm²)圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。 | 55.2 |
| 重疊比例 (%)重疊面積佔較小那個圓的百分比。 | 27.5 |
常錯的地方
一併給出的比例是相對較小那個圓的面積；100% 表示小圓被完全覆蓋。
術語
- 半徑
- 從圓心到邊緣的距離。是直徑的一半。
- 內半徑
- 上下半徑不一樣時，小的那一頭。
- 中心距
- 兩根軸中心之間的距離。
- 面積
- 圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。
- 重疊比例
- 重疊面積佔較小那個圓的百分比。
常見問題
Q. 兩圓重疊的面積怎麼算？
面積 = 半徑² × (α − sinα cosα) + 內半徑² × (β − sinβ cosβ) — 重疊部分是兩個弓形拼成的透鏡形。在每個圓裡用餘弦定理求出半角，再把兩塊弓形面積相加。圓心距大於兩半徑之和就完全不相交，小於兩者之差則小圓整個落在大圓內。
Q. 舉個例子算一遍。
半徑 10cm, 內半徑 8cm, 中心距 12cm時，是面積 55.2cm²。
Q. 要填哪些值？
填半徑, 內半徑, 中心距。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動半徑 (cm)的話，會變成半徑 (cm) 5 → 面積 (cm²) 3.26、半徑 (cm) 20 → 面積 (cm²) 201.06。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
一併給出的比例是相對較小那個圓的面積；100% 表示小圓被完全覆蓋。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。