点到直线的距离
最短距离就是从点向直线作垂线的长度。把点的坐标代入斜截式，再除以 √(m²+1)，用来抵消直线倾斜的影响。
填入数值
距离
2.2361
x
4
y
9
算式
距离 = |斜率 × x₁ − y₁ + y 截距| ÷ √(斜率² + 1)
一并给出的坐标是垂足，也就是直线上离该点最近的位置。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| x₁第一个点的横坐标。 | 6 | 不限 |
| y₁第一个点的纵坐标。 | 8 | 不限 |
| 斜率x 每增加 1，y 上升多少。就是 y = mx + b 里的 m。 | 2 | 不限 |
| y 截距直线与 y 轴相交的高度，也就是 y = mx + b 里的 b。 | 1 | 不限 |
算的步骤
公式距离 = |斜率 × x₁ − y₁ + y 截距| ÷ √(斜率² + 1)
代入默认值距离 = |2 × 6 − 8 + 1| ÷ √(2² + 1)
答案距离 = 2.2361
值不同，结果不同
其他值不动，只改x₁时的结果。
| x₁ | 距离 | x | y |
|---|---|---|---|
| 3 | 0.4472 | 3.4 | 7.8 |
| 4.5 | 0.8944 | 3.7 | 8.4 |
| 6 | 2.2361 | 4 | 9 |
| 9 | 4.9193 | 4.6 | 10.2 |
| 12 | 7.6026 | 5.2 | 11.4 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 距离两点之间用直线量的距离。 | 2.2361 |
| x换成直角坐标后的横向位置。 | 4 |
| y换成直角坐标后的纵向位置。 | 9 |
常错的地方
一并给出的坐标是垂足，也就是直线上离该点最近的位置。
术语
- x₁
- 第一个点的横坐标。
- y₁
- 第一个点的纵坐标。
- 斜率
- x 每增加 1，y 上升多少。就是 y = mx + b 里的 m。
- y 截距
- 直线与 y 轴相交的高度，也就是 y = mx + b 里的 b。
- 距离
- 两点之间用直线量的距离。
- x
- 换成直角坐标后的横向位置。
- y
- 换成直角坐标后的纵向位置。
常见问题
Q. 点到直线的距离怎么算？
距离 = |斜率 × x₁ − y₁ + y 截距| ÷ √(斜率² + 1) — 最短距离就是从点向直线作垂线的长度。把点的坐标代入斜截式，再除以 √(m²+1)，用来抵消直线倾斜的影响。
Q. 举个例子算一遍。
x₁ 6, y₁ 8, 斜率 2, y 截距 1时，是距离 2.2361。
Q. 要填哪些值？
填x₁, y₁, 斜率, y 截距。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动x₁的话，会变成x₁ 3 → 距离 0.4472、x₁ 12 → 距离 7.6026。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
一并给出的坐标是垂足，也就是直线上离该点最近的位置。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。