由坐标求四边形面积
这是鞋带公式。按绕行一圈的顺序列出顶点，把 x 与 y 交叉相乘后相加，再取差的一半。即使不是矩形，甚至有一处向内凹陷，结果同样正确。
填入数值
面积
63
周长
32.2543
对角线 1
12.0416
对角线 2
10.8167
算式
面积 = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2
顶点必须按绕行一圈的顺序排列，顺时针逆时针都可以。跨着对角线排列会算出偏小的面积。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| x₁第一个点的横坐标。 | 2 | 不限 |
| y₁第一个点的纵坐标。 | 1 | 不限 |
| x₂第二个点的横坐标。 | 12 | 不限 |
| y₂第二个点的纵坐标。 | 2 | 不限 |
| x₃第三个点的横坐标。 | 11 | 不限 |
| y₃第三个点的纵坐标。 | 9 | 不限 |
| x₄第四个点的横坐标。 | 3 | 不限 |
| y₄第四个点的纵坐标。 | 8 | 不限 |
算的步骤
公式面积 = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2
代入默认值面积 = |22 − 121 + 129 − 112 + 118 − 39 + 31 − 28| ÷ 2
答案面积 = 63
值不同，结果不同
其他值不动，只改x₁时的结果。
| x₁ | 面积 | 周长 | 对角线 1 |
|---|---|---|---|
| 1 | 66 | 33.4588 | 12.8062 |
| 1.5 | 64.5 | 32.8397 | 12.4197 |
| 2 | 63 | 32.2543 | 12.0416 |
| 3 | 60 | 31.1887 | 11.3137 |
| 4 | 57 | 30.2667 | 10.6301 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 面积图形盖住的面积。单位是长度的平方。 | 63 |
| 周长把图形一圈边都加起来的长度。 | 32.2543 |
| 对角线 1第一条对角线的长度。 | 12.0416 |
| 对角线 2第二条对角线的长度。 | 10.8167 |
常错的地方
顶点必须按绕行一圈的顺序排列，顺时针逆时针都可以。跨着对角线排列会算出偏小的面积。
术语
- x₁
- 第一个点的横坐标。
- y₁
- 第一个点的纵坐标。
- x₂
- 第二个点的横坐标。
- y₂
- 第二个点的纵坐标。
- x₃
- 第三个点的横坐标。
- y₃
- 第三个点的纵坐标。
- x₄
- 第四个点的横坐标。
- y₄
- 第四个点的纵坐标。
- 面积
- 图形盖住的面积。单位是长度的平方。
- 周长
- 把图形一圈边都加起来的长度。
- 对角线 1
- 第一条对角线的长度。
- 对角线 2
- 第二条对角线的长度。
常见问题
Q. 由坐标求四边形面积怎么算？
面积 = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2 — 这是鞋带公式。按绕行一圈的顺序列出顶点，把 x 与 y 交叉相乘后相加，再取差的一半。即使不是矩形，甚至有一处向内凹陷，结果同样正确。
Q. 举个例子算一遍。
x₁ 2, y₁ 1, x₂ 12, y₂ 2, x₃ 11, y₃ 9, x₄ 3, y₄ 8时，是面积 63。
Q. 要填哪些值？
填x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃, x₄, y₄。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动x₁的话，会变成x₁ 1 → 面积 66、x₁ 4 → 面积 57。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
顶点必须按绕行一圈的顺序排列，顺时针逆时针都可以。跨着对角线排列会算出偏小的面积。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。