Distância de um ponto a uma reta

O caminho mais curto encontra a reta em ângulo reto. Substitua o ponto na forma reduzida e divida por √(m²+1), que corrige a inclinação da reta.

Seus números

x₁y₁InclinaçãoIntercepto em y

Distância

2.2361

Fórmula

Distância = |Inclinação × x₁ − y₁ + Intercepto em y| ÷ √(Inclinação² + 1)

As coordenadas extras são o pé da perpendicular: o ponto da reta mais próximo do seu.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
x₁A coordenada horizontal do primeiro ponto.	6	Sem limite
y₁A coordenada vertical do primeiro ponto.	8	Sem limite
InclinaçãoQuanto y sobe quando x aumenta 1 — o m de y = mx + b.	2	Sem limite
Intercepto em yAltura em que a reta corta o eixo y — o b de y = mx + b.	1	Sem limite

Passo a passo

FórmulaDistância = |Inclinação × x₁ − y₁ + Intercepto em y| ÷ √(Inclinação² + 1)

Com os valores padrãoDistância = |2 × 6 − 8 + 1| ÷ √(2² + 1)

ResultadoDistância = 2.2361

Tabela de referência

Resultados quando só x₁ muda e o resto fica parado.

x₁	Distância	x	y
3	0.4472	3.4	7.8
4.5	0.8944	3.7	8.4
6	2.2361	4	9
9	4.9193	4.6	10.2
12	7.6026	5.2	11.4

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
DistânciaA distância em linha reta entre dois pontos.	2.2361
xA posição horizontal na forma cartesiana.	4
yA posição vertical na forma cartesiana.	9

Erros comuns

As coordenadas extras são o pé da perpendicular: o ponto da reta mais próximo do seu.

Glossário

x₁: A coordenada horizontal do primeiro ponto.
y₁: A coordenada vertical do primeiro ponto.
Inclinação: Quanto y sobe quando x aumenta 1 — o m de y = mx + b.
Intercepto em y: Altura em que a reta corta o eixo y — o b de y = mx + b.
Distância: A distância em linha reta entre dois pontos.
x: A posição horizontal na forma cartesiana.
y: A posição vertical na forma cartesiana.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula Distância de um ponto a uma reta?

Distância = |Inclinação × x₁ − y₁ + Intercepto em y| ÷ √(Inclinação² + 1) — O caminho mais curto encontra a reta em ângulo reto. Substitua o ponto na forma reduzida e divida por √(m²+1), que corrige a inclinação da reta.

Q. Pode mostrar com um exemplo?

Com x₁ 6, y₁ 8, Inclinação 2, Intercepto em y 1, o resultado é Distância 2.2361.

Q. O que preciso digitar?

Digite x₁, y₁, Inclinação, Intercepto em y. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só x₁, o resultado vai para x₁ 3 → Distância 0.4472 e x₁ 12 → Distância 7.6026. A tabela abaixo mostra cinco passos.

Q. Como os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

Q. Tem algo para ficar de olho?

As coordenadas extras são o pé da perpendicular: o ponto da reta mais próximo do seu.

Calculadoras relacionadas

Teorema de PitágorasEncontre a hipotenusa a partir dos dois catetos de um triângulo retângulo.Cateto que faltaEncontre o lado restante a partir da hipotenusa e de um cateto.Ângulo a partir de dois ladosObtenha o ângulo de uma rampa a partir da subida e do avanço.Valores das funções trigonométricasColoque um ângulo e veja seno, cosseno e tangente de uma vez.

Mantenha as mesmas unidades de comprimento em todos os campos: misturar centímetros e metros joga o resultado muito longe.