Área de um quadrilátero por coordenadas
É a fórmula do cadarço. Liste os vértices na ordem em que você contorna a figura, multiplique em cruz os x e os y e tome metade da diferença. Vale mesmo que não seja um retângulo e até se houver uma reentrância.
Seus números
Área
63
Perímetro
32.2543
Diagonal 1
12.0416
Diagonal 2
10.8167
Fórmula
Área = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2
Os vértices precisam contornar a figura, no sentido horário ou anti-horário. Listá-los atravessando uma diagonal dá uma área pequena demais.
O que digitar
| Campo | Padrão | Faixa aceita |
|---|---|---|
| x₁A coordenada horizontal do primeiro ponto. | 2 | Sem limite |
| y₁A coordenada vertical do primeiro ponto. | 1 | Sem limite |
| x₂A coordenada horizontal do segundo ponto. | 12 | Sem limite |
| y₂A coordenada vertical do segundo ponto. | 2 | Sem limite |
| x₃A coordenada horizontal do terceiro ponto. | 11 | Sem limite |
| y₃A coordenada vertical do terceiro ponto. | 9 | Sem limite |
| x₄Coordenada horizontal do quarto ponto. | 3 | Sem limite |
| y₄Coordenada vertical do quarto ponto. | 8 | Sem limite |
Passo a passo
Tabela de referência
Resultados quando só x₁ muda e o resto fica parado.
| x₁ | Área | Perímetro | Diagonal 1 |
|---|---|---|---|
| 1 | 66 | 33.4588 | 12.8062 |
| 1.5 | 64.5 | 32.8397 | 12.4197 |
| 2 | 63 | 32.2543 | 12.0416 |
| 3 | 60 | 31.1887 | 11.3137 |
| 4 | 57 | 30.2667 | 10.6301 |
O que cada resultado significa
| Resultado | Nos valores padrão |
|---|---|
| ÁreaO espaço que uma figura cobre — comprimento ao quadrado. | 63 |
| PerímetroO comprimento total do contorno de uma figura. | 32.2543 |
| Diagonal 1O comprimento da primeira diagonal. | 12.0416 |
| Diagonal 2O comprimento da segunda diagonal. | 10.8167 |
Erros comuns
Os vértices precisam contornar a figura, no sentido horário ou anti-horário. Listá-los atravessando uma diagonal dá uma área pequena demais.
Glossário
- x₁
- A coordenada horizontal do primeiro ponto.
- y₁
- A coordenada vertical do primeiro ponto.
- x₂
- A coordenada horizontal do segundo ponto.
- y₂
- A coordenada vertical do segundo ponto.
- x₃
- A coordenada horizontal do terceiro ponto.
- y₃
- A coordenada vertical do terceiro ponto.
- x₄
- Coordenada horizontal do quarto ponto.
- y₄
- Coordenada vertical do quarto ponto.
- Área
- O espaço que uma figura cobre — comprimento ao quadrado.
- Perímetro
- O comprimento total do contorno de uma figura.
- Diagonal 1
- O comprimento da primeira diagonal.
- Diagonal 2
- O comprimento da segunda diagonal.
Perguntas frequentes
Q. Como se calcula Área de um quadrilátero por coordenadas?
Área = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2 — É a fórmula do cadarço. Liste os vértices na ordem em que você contorna a figura, multiplique em cruz os x e os y e tome metade da diferença. Vale mesmo que não seja um retângulo e até se houver uma reentrância.
Q. Pode mostrar com um exemplo?
Com x₁ 2, y₁ 1, x₂ 12, y₂ 2, x₃ 11, y₃ 9, x₄ 3, y₄ 8, o resultado é Área 63.
Q. O que preciso digitar?
Digite x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃, x₄, y₄. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.
Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?
Mudando só x₁, o resultado vai para x₁ 1 → Área 66 e x₁ 4 → Área 57. A tabela abaixo mostra cinco passos.
Q. Como os números são arredondados?
Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.
Q. Tem algo para ficar de olho?
Os vértices precisam contornar a figura, no sentido horário ou anti-horário. Listá-los atravessando uma diagonal dá uma área pequena demais.
Calculadoras relacionadas
Mantenha as mesmas unidades de comprimento em todos os campos: misturar centímetros e metros joga o resultado muito longe.