两圆重叠的面积
重叠部分是两个弓形拼成的透镜形。在每个圆里用余弦定理求出半角，再把两块弓形面积相加。圆心距大于两半径之和就完全不相交，小于两者之差则小圆整个落在大圆内。
填入数值
面积
55.2cm²
重叠比例
27.5%
算式
面积 = 半径² × (α − sinα cosα) + 内半径² × (β − sinβ cosβ)
一并给出的比例是相对较小那个圆的面积；100% 表示小圆被完全覆盖。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| 半径 (cm)从圆心到边缘的距离。是直径的一半。 | 10 | 0 以上 |
| 内半径 (cm)上下半径不一样时，小的那一头。 | 8 | 0 以上 |
| 中心距 (cm)两根轴中心之间的距离。 | 12 | 0 以上 |
算的步骤
公式面积 = 半径² × (α − sinα cosα) + 内半径² × (β − sinβ cosβ)
代入默认值面积 = 10² × (α − sinα cosα) + 8² × (β − sinβ cosβ)
答案面积 = 55.2 cm²
值不同，结果不同
其他值不动，只改半径 (cm)时的结果。
| 半径 (cm) | 面积 (cm²) | 重叠比例 (%) |
|---|---|---|
| 5 | 3.26 | 4.2 |
| 7.5 | 23.45 | 13.3 |
| 10 | 55.2 | 27.5 |
| 15 | 136.6 | 67.9 |
| 20 | 201.06 | 100 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 面积 (cm²)图形盖住的面积。单位是长度的平方。 | 55.2 |
| 重叠比例 (%)重叠面积占较小那个圆的百分比。 | 27.5 |
常错的地方
一并给出的比例是相对较小那个圆的面积；100% 表示小圆被完全覆盖。
术语
- 半径
- 从圆心到边缘的距离。是直径的一半。
- 内半径
- 上下半径不一样时，小的那一头。
- 中心距
- 两根轴中心之间的距离。
- 面积
- 图形盖住的面积。单位是长度的平方。
- 重叠比例
- 重叠面积占较小那个圆的百分比。
常见问题
Q. 两圆重叠的面积怎么算？
面积 = 半径² × (α − sinα cosα) + 内半径² × (β − sinβ cosβ) — 重叠部分是两个弓形拼成的透镜形。在每个圆里用余弦定理求出半角，再把两块弓形面积相加。圆心距大于两半径之和就完全不相交，小于两者之差则小圆整个落在大圆内。
Q. 举个例子算一遍。
半径 10cm, 内半径 8cm, 中心距 12cm时，是面积 55.2cm²。
Q. 要填哪些值？
填半径, 内半径, 中心距。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动半径 (cm)的话，会变成半径 (cm) 5 → 面积 (cm²) 3.26、半径 (cm) 20 → 面积 (cm²) 201.06。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
一并给出的比例是相对较小那个圆的面积；100% 表示小圆被完全覆盖。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。