Área de sobreposição de dois círculos

A sobreposição é uma lente formada por dois segmentos circulares. A lei dos cossenos dá um semiângulo em cada círculo e as duas áreas de segmento se somam. Além da soma dos raios os círculos não se tocam; abaixo da diferença, o menor fica inteiro dentro do maior.

Seus números

Raio(cm)Raio menor(cm)Distância entre eixos(cm)

Área

55.2cm²

Sobreposição

27.5%

Fórmula

Área = Raio² × (α − sinα cosα) + Raio menor² × (β − sinβ cosβ)

A proporção é medida contra o círculo menor: 100% significa que ele está totalmente coberto.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
Raio (cm)Do centro à borda: metade do diâmetro.	10	0 ou mais
Raio menor (cm)O menor dos dois raios quando as pontas diferem.	8	0 ou mais
Distância entre eixos (cm)A distância entre os centros dos dois eixos.	12	0 ou mais

Passo a passo

FórmulaÁrea = Raio² × (α − sinα cosα) + Raio menor² × (β − sinβ cosβ)

Com os valores padrãoÁrea = 10² × (α − sinα cosα) + 8² × (β − sinβ cosβ)

ResultadoÁrea = 55.2 cm²

Tabela de referência

Resultados quando só Raio (cm) muda e o resto fica parado.

Raio (cm)	Área (cm²)	Sobreposição (%)
5	3.26	4.2
7.5	23.45	13.3
10	55.2	27.5
15	136.6	67.9
20	201.06	100

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
Área (cm²)O espaço que uma figura cobre — comprimento ao quadrado.	55.2
Sobreposição (%)A sobreposição como porcentagem do círculo menor.	27.5

Erros comuns

A proporção é medida contra o círculo menor: 100% significa que ele está totalmente coberto.

Glossário

Raio: Do centro à borda: metade do diâmetro.
Raio menor: O menor dos dois raios quando as pontas diferem.
Distância entre eixos: A distância entre os centros dos dois eixos.
Área: O espaço que uma figura cobre — comprimento ao quadrado.
Sobreposição: A sobreposição como porcentagem do círculo menor.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula Área de sobreposição de dois círculos?

Área = Raio² × (α − sinα cosα) + Raio menor² × (β − sinβ cosβ) — A sobreposição é uma lente formada por dois segmentos circulares. A lei dos cossenos dá um semiângulo em cada círculo e as duas áreas de segmento se somam. Além da soma dos raios os círculos não se tocam; abaixo da diferença, o menor fica inteiro dentro do maior.

Q. Pode mostrar com um exemplo?

Com Raio 10cm, Raio menor 8cm, Distância entre eixos 12cm, o resultado é Área 55.2cm².

Q. O que preciso digitar?

Digite Raio, Raio menor, Distância entre eixos. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só Raio (cm), o resultado vai para Raio (cm) 5 → Área (cm²) 3.26 e Raio (cm) 20 → Área (cm²) 201.06. A tabela abaixo mostra cinco passos.

Q. Como os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

Q. Tem algo para ficar de olho?

A proporção é medida contra o círculo menor: 100% significa que ele está totalmente coberto.

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