Distancia de un punto a una recta

El camino más corto llega a la recta en ángulo recto. Sustituye el punto en la forma pendiente-ordenada y divide entre √(m²+1), que corrige lo inclinada que está la recta.

Tus números

x₁y₁PendienteOrdenada al origen

Distancia

2.2361

Fórmula

Distancia = |Pendiente × x₁ − y₁ + Ordenada al origen| ÷ √(Pendiente² + 1)

Las coordenadas adicionales son el pie de la perpendicular: el punto de la recta más cercano al tuyo.

Qué escribir

Dato	Por defecto	Rango admitido
x₁La coordenada horizontal del primer punto.	6	Sin límite
y₁La coordenada vertical del primer punto.	8	Sin límite
PendienteCuánto sube y cuando x aumenta en 1: la m de y = mx + b.	2	Sin límite
Ordenada al origenAltura a la que la recta corta el eje y: la b de y = mx + b.	1	Sin límite

Paso a paso

FórmulaDistancia = |Pendiente × x₁ − y₁ + Ordenada al origen| ÷ √(Pendiente² + 1)

Con los valores por defectoDistancia = |2 × 6 − 8 + 1| ÷ √(2² + 1)

ResultadoDistancia = 2.2361

Tabla de referencia

Resultados cuando solo cambia x₁ y lo demás se queda igual.

x₁	Distancia	x	y
3	0.4472	3.4	7.8
4.5	0.8944	3.7	8.4
6	2.2361	4	9
9	4.9193	4.6	10.2
12	7.6026	5.2	11.4

Qué significa cada resultado

Resultado	Con los valores por defecto
DistanciaLa distancia en línea recta entre dos puntos.	2.2361
xLa posición horizontal en forma cartesiana.	4
yLa posición vertical en forma cartesiana.	9

Errores frecuentes

Las coordenadas adicionales son el pie de la perpendicular: el punto de la recta más cercano al tuyo.

Glosario

x₁: La coordenada horizontal del primer punto.
y₁: La coordenada vertical del primer punto.
Pendiente: Cuánto sube y cuando x aumenta en 1: la m de y = mx + b.
Ordenada al origen: Altura a la que la recta corta el eje y: la b de y = mx + b.
Distancia: La distancia en línea recta entre dos puntos.
x: La posición horizontal en forma cartesiana.
y: La posición vertical en forma cartesiana.

Preguntas frecuentes

Q. ¿Cómo se calcula Distancia de un punto a una recta?

Distancia = |Pendiente × x₁ − y₁ + Ordenada al origen| ÷ √(Pendiente² + 1) — El camino más corto llega a la recta en ángulo recto. Sustituye el punto en la forma pendiente-ordenada y divide entre √(m²+1), que corrige lo inclinada que está la recta.

Q. ¿Me lo explicas con un ejemplo?

Con x₁ 6, y₁ 8, Pendiente 2, Ordenada al origen 1, el resultado es Distancia 2.2361.

Q. ¿Qué tengo que escribir?

Escribe x₁, y₁, Pendiente, Ordenada al origen. El resultado se recalcula mientras escribes y una casilla vacía cuenta como cero.

Q. ¿Cuánto se mueve el resultado si cambio un número?

Cambiando solo x₁, el resultado pasa a x₁ 3 → Distancia 0.4472 y x₁ 12 → Distancia 7.6026. La tabla de abajo lo recorre en cinco pasos.

Q. ¿Cómo se redondean los números?

El dinero se muestra a la unidad, los porcentajes con un decimal y lo demás con dos. Lo que ves está redondeado; el cálculo sigue con el valor sin redondear.

Q. ¿Hay algo que vigilar?

Las coordenadas adicionales son el pie de la perpendicular: el punto de la recta más cercano al tuyo.

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