शंकु छिन्नक का पृष्ठीय क्षेत्रफल
पार्श्व क्षेत्रफल दोनों त्रिज्याओं के योग को तिर्यक ऊँचाई और π से गुणा करने पर मिलता है। गड़बड़ तिर्यक ऊँचाई में होती है — वह लंबवत ऊँचाई नहीं, बल्कि ऊँचाई और त्रिज्याओं के अंतर से बने समकोण त्रिभुज का कर्ण है।
आपके अंक
पृष्ठीय क्षेत्रफल
1,628.86cm²
पार्श्व क्षेत्रफल
975.41cm²
तिर्यक ऊँचाई
15.524सेमी
सूत्र
पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या + ऊपरी त्रिज्या) × तिर्यक ऊँचाई + πत्रिज्या² + πऊपरी त्रिज्या²
गमले, बाल्टी और गिलास जैसे ऊपर से चौड़े पात्रों पर रंग, फ़िल्म या रैप की मात्रा निकालने में काम आता है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा। | 12 | 0 या ज़्यादा |
| ऊपरी त्रिज्या (सेमी)ऊपरी वृत्त की त्रिज्या; नीचे से अलग हो तो शंकु का छिन्नक बनता है। | 8 | 0 या ज़्यादा |
| ऊँचाई (सेमी)आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं। | 15 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| त्रिज्या (सेमी) | पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) | पार्श्व क्षेत्रफल (cm²) | तिर्यक ऊँचाई (सेमी) |
|---|---|---|---|
| 6 | 979.73 | 665.57 | 15.133 |
| 9 | 1,258.42 | 802.88 | 15.033 |
| 12 | 1,628.86 | 975.41 | 15.524 |
| 18 | 2,691.47 | 1,472.53 | 18.028 |
| 24 | 4,215.44 | 2,204.82 | 21.932 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल। | 1,628.86 |
| पार्श्व क्षेत्रफल (cm²)सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी। | 975.41 |
| तिर्यक ऊँचाई (सेमी)शीर्ष से आधार के किनारे तक की तिरछी लंबाई — ऊँचाई से ज़्यादा। | 15.524 |
आम ग़लतियाँ
गमले, बाल्टी और गिलास जैसे ऊपर से चौड़े पात्रों पर रंग, फ़िल्म या रैप की मात्रा निकालने में काम आता है।
शब्दावली
- त्रिज्या
- केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
- ऊपरी त्रिज्या
- ऊपरी वृत्त की त्रिज्या; नीचे से अलग हो तो शंकु का छिन्नक बनता है।
- ऊँचाई
- आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं।
- पृष्ठीय क्षेत्रफल
- ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।
- पार्श्व क्षेत्रफल
- सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी।
- तिर्यक ऊँचाई
- शीर्ष से आधार के किनारे तक की तिरछी लंबाई — ऊँचाई से ज़्यादा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. शंकु छिन्नक का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?
पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या + ऊपरी त्रिज्या) × तिर्यक ऊँचाई + πत्रिज्या² + πऊपरी त्रिज्या² — पार्श्व क्षेत्रफल दोनों त्रिज्याओं के योग को तिर्यक ऊँचाई और π से गुणा करने पर मिलता है। गड़बड़ तिर्यक ऊँचाई में होती है — वह लंबवत ऊँचाई नहीं, बल्कि ऊँचाई और त्रिज्याओं के अंतर से बने समकोण त्रिभुज का कर्ण है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
त्रिज्या 12सेमी, ऊपरी त्रिज्या 8सेमी, ऊँचाई 15सेमी पर उत्तर पृष्ठीय क्षेत्रफल 1,628.86cm² है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
त्रिज्या, ऊपरी त्रिज्या, ऊँचाई लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 6 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 979.73 और त्रिज्या (सेमी) 24 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 4,215.44 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
गमले, बाल्टी और गिलास जैसे ऊपर से चौड़े पात्रों पर रंग, फ़िल्म या रैप की मात्रा निकालने में काम आता है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।