दो रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु
दोनों समीकरणों को बराबर रखकर हल कीजिए। अंतःखंडों का अंतर ढालों के अंतर से भाग देने पर प्रतिच्छेद का x मिलता है, और उसे किसी एक रेखा में रखने पर y निकल आता है।
आपके अंक
x निर्देशांक
4
y निर्देशांक
6
कोण (°)
71.57°
सूत्र
x निर्देशांक = (दूसरी रेखा का y-अंतःखंड − y-अंतःखंड) ÷ (ढाल − दूसरी रेखा की ढाल)
ढाल समान हो तो रेखाएँ समांतर हैं और कभी नहीं मिलतीं; तब भाग संभव न होने से परिणाम शून्य दिखता है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| ढालx के 1 बढ़ने पर y कितना ऊपर जाता है — y = mx + b का m। | 1 | कोई सीमा नहीं |
| y-अंतःखंडरेखा y-अक्ष को जिस ऊँचाई पर काटती है — y = mx + b का b। | 2 | कोई सीमा नहीं |
| दूसरी रेखा की ढालदूसरी रेखा की ढाल; पहली के बराबर हो तो दोनों समांतर हैं। | -0.5 | कोई सीमा नहीं |
| दूसरी रेखा का y-अंतःखंडदूसरी रेखा y-अक्ष को जिस ऊँचाई पर काटती है। | 8 | कोई सीमा नहीं |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ y-अंतःखंड बदलने पर के परिणाम।
| y-अंतःखंड | x निर्देशांक | y निर्देशांक | कोण (°) (°) |
|---|---|---|---|
| 1 | 4.6667 | 5.6667 | 71.57 |
| 1.5 | 4.3333 | 5.8333 | 71.57 |
| 2 | 4 | 6 | 71.57 |
| 3 | 3.3333 | 6.3333 | 71.57 |
| 4 | 2.6667 | 6.6667 | 71.57 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| x निर्देशांककार्तीय रूप में क्षैतिज स्थिति। | 4 |
| y निर्देशांककार्तीय रूप में ऊर्ध्व स्थिति। | 6 |
| कोण (°) (°)डिग्री में कोण; पूरा चक्कर 360° का होता है। | 71.57 |
आम ग़लतियाँ
ढाल समान हो तो रेखाएँ समांतर हैं और कभी नहीं मिलतीं; तब भाग संभव न होने से परिणाम शून्य दिखता है।
शब्दावली
- ढाल
- x के 1 बढ़ने पर y कितना ऊपर जाता है — y = mx + b का m।
- y-अंतःखंड
- रेखा y-अक्ष को जिस ऊँचाई पर काटती है — y = mx + b का b।
- दूसरी रेखा की ढाल
- दूसरी रेखा की ढाल; पहली के बराबर हो तो दोनों समांतर हैं।
- दूसरी रेखा का y-अंतःखंड
- दूसरी रेखा y-अक्ष को जिस ऊँचाई पर काटती है।
- x निर्देशांक
- कार्तीय रूप में क्षैतिज स्थिति।
- y निर्देशांक
- कार्तीय रूप में ऊर्ध्व स्थिति।
- कोण (°)
- डिग्री में कोण; पूरा चक्कर 360° का होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. दो रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु कैसे निकाला जाता है?
x निर्देशांक = (दूसरी रेखा का y-अंतःखंड − y-अंतःखंड) ÷ (ढाल − दूसरी रेखा की ढाल) — दोनों समीकरणों को बराबर रखकर हल कीजिए। अंतःखंडों का अंतर ढालों के अंतर से भाग देने पर प्रतिच्छेद का x मिलता है, और उसे किसी एक रेखा में रखने पर y निकल आता है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
ढाल 1, y-अंतःखंड 2, दूसरी रेखा की ढाल -0.5, दूसरी रेखा का y-अंतःखंड 8 पर उत्तर x निर्देशांक 4 है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
ढाल, y-अंतःखंड, दूसरी रेखा की ढाल, दूसरी रेखा का y-अंतःखंड लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ y-अंतःखंड बदलने पर परिणाम y-अंतःखंड 1 → x निर्देशांक 4.6667 और y-अंतःखंड 4 → x निर्देशांक 2.6667 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
ढाल समान हो तो रेखाएँ समांतर हैं और कभी नहीं मिलतीं; तब भाग संभव न होने से परिणाम शून्य दिखता है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।