बिंदु से रेखा की दूरी
सबसे छोटा रास्ता रेखा से समकोण पर मिलता है। बिंदु के निर्देशांक ढाल-अंतःखंड रूप में रखिए और √(m²+1) से भाग दीजिए — यही रेखा के झुकाव की भरपाई करता है।
आपके अंक
दूरी
2.2361
x निर्देशांक
4
y निर्देशांक
9
सूत्र
दूरी = |ढाल × x₁ − y₁ + y-अंतःखंड| ÷ √(ढाल² + 1)
साथ में मिलने वाले निर्देशांक लंबपाद हैं, यानी रेखा पर उस बिंदु के सबसे पास की जगह।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| x₁पहले बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक। | 6 | कोई सीमा नहीं |
| y₁पहले बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक। | 8 | कोई सीमा नहीं |
| ढालx के 1 बढ़ने पर y कितना ऊपर जाता है — y = mx + b का m। | 2 | कोई सीमा नहीं |
| y-अंतःखंडरेखा y-अक्ष को जिस ऊँचाई पर काटती है — y = mx + b का b। | 1 | कोई सीमा नहीं |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ x₁ बदलने पर के परिणाम।
| x₁ | दूरी | x निर्देशांक | y निर्देशांक |
|---|---|---|---|
| 3 | 0.4472 | 3.4 | 7.8 |
| 4.5 | 0.8944 | 3.7 | 8.4 |
| 6 | 2.2361 | 4 | 9 |
| 9 | 4.9193 | 4.6 | 10.2 |
| 12 | 7.6026 | 5.2 | 11.4 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| दूरीदो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा की दूरी। | 2.2361 |
| x निर्देशांककार्तीय रूप में क्षैतिज स्थिति। | 4 |
| y निर्देशांककार्तीय रूप में ऊर्ध्व स्थिति। | 9 |
आम ग़लतियाँ
साथ में मिलने वाले निर्देशांक लंबपाद हैं, यानी रेखा पर उस बिंदु के सबसे पास की जगह।
शब्दावली
- x₁
- पहले बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक।
- y₁
- पहले बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक।
- ढाल
- x के 1 बढ़ने पर y कितना ऊपर जाता है — y = mx + b का m।
- y-अंतःखंड
- रेखा y-अक्ष को जिस ऊँचाई पर काटती है — y = mx + b का b।
- दूरी
- दो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा की दूरी।
- x निर्देशांक
- कार्तीय रूप में क्षैतिज स्थिति।
- y निर्देशांक
- कार्तीय रूप में ऊर्ध्व स्थिति।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. बिंदु से रेखा की दूरी कैसे निकाला जाता है?
दूरी = |ढाल × x₁ − y₁ + y-अंतःखंड| ÷ √(ढाल² + 1) — सबसे छोटा रास्ता रेखा से समकोण पर मिलता है। बिंदु के निर्देशांक ढाल-अंतःखंड रूप में रखिए और √(m²+1) से भाग दीजिए — यही रेखा के झुकाव की भरपाई करता है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
x₁ 6, y₁ 8, ढाल 2, y-अंतःखंड 1 पर उत्तर दूरी 2.2361 है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
x₁, y₁, ढाल, y-अंतःखंड लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ x₁ बदलने पर परिणाम x₁ 3 → दूरी 0.4472 और x₁ 12 → दूरी 7.6026 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
साथ में मिलने वाले निर्देशांक लंबपाद हैं, यानी रेखा पर उस बिंदु के सबसे पास की जगह।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।