निर्देशांक से चतुर्भुज का क्षेत्रफल
यह जूते के फीते वाला सूत्र है। शीर्षों को उसी क्रम में लिखिए जिस क्रम में आप आकृति का चक्कर लगाते हैं, x और y को आड़े-तिरछे गुणा कर जोड़िए और अंतर का आधा लीजिए। आयत न होने पर, यहाँ तक कि एक ओर अंदर धँसी आकृति पर भी यह सही रहता है।
आपके अंक
क्षेत्रफल
63
परिमाप
32.2543
विकर्ण 1
12.0416
विकर्ण 2
10.8167
सूत्र
क्षेत्रफल = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2
शीर्ष आकृति का पूरा चक्कर लगाने के क्रम में हों — दक्षिणावर्त या वामावर्त, दोनों चलेंगे। विकर्ण को पार करते हुए लिखने पर क्षेत्रफल कम निकलता है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| x₁पहले बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक। | 2 | कोई सीमा नहीं |
| y₁पहले बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक। | 1 | कोई सीमा नहीं |
| x₂दूसरे बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक। | 12 | कोई सीमा नहीं |
| y₂दूसरे बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक। | 2 | कोई सीमा नहीं |
| x₃तीसरे बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक। | 11 | कोई सीमा नहीं |
| y₃तीसरे बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक। | 9 | कोई सीमा नहीं |
| x₄चौथे बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक। | 3 | कोई सीमा नहीं |
| y₄चौथे बिंदु का ऊर्ध्वाधर निर्देशांक। | 8 | कोई सीमा नहीं |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ x₁ बदलने पर के परिणाम।
| x₁ | क्षेत्रफल | परिमाप | विकर्ण 1 |
|---|---|---|---|
| 1 | 66 | 33.4588 | 12.8062 |
| 1.5 | 64.5 | 32.8397 | 12.4197 |
| 2 | 63 | 32.2543 | 12.0416 |
| 3 | 60 | 31.1887 | 11.3137 |
| 4 | 57 | 30.2667 | 10.6301 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| क्षेत्रफलकोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग। | 63 |
| परिमापआकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई। | 32.2543 |
| विकर्ण 1पहले विकर्ण की लंबाई। | 12.0416 |
| विकर्ण 2दूसरे विकर्ण की लंबाई। | 10.8167 |
आम ग़लतियाँ
शीर्ष आकृति का पूरा चक्कर लगाने के क्रम में हों — दक्षिणावर्त या वामावर्त, दोनों चलेंगे। विकर्ण को पार करते हुए लिखने पर क्षेत्रफल कम निकलता है।
शब्दावली
- x₁
- पहले बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक।
- y₁
- पहले बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक।
- x₂
- दूसरे बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक।
- y₂
- दूसरे बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक।
- x₃
- तीसरे बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक।
- y₃
- तीसरे बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक।
- x₄
- चौथे बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक।
- y₄
- चौथे बिंदु का ऊर्ध्वाधर निर्देशांक।
- क्षेत्रफल
- कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।
- परिमाप
- आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई।
- विकर्ण 1
- पहले विकर्ण की लंबाई।
- विकर्ण 2
- दूसरे विकर्ण की लंबाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. निर्देशांक से चतुर्भुज का क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?
क्षेत्रफल = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2 — यह जूते के फीते वाला सूत्र है। शीर्षों को उसी क्रम में लिखिए जिस क्रम में आप आकृति का चक्कर लगाते हैं, x और y को आड़े-तिरछे गुणा कर जोड़िए और अंतर का आधा लीजिए। आयत न होने पर, यहाँ तक कि एक ओर अंदर धँसी आकृति पर भी यह सही रहता है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
x₁ 2, y₁ 1, x₂ 12, y₂ 2, x₃ 11, y₃ 9, x₄ 3, y₄ 8 पर उत्तर क्षेत्रफल 63 है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃, x₄, y₄ लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ x₁ बदलने पर परिणाम x₁ 1 → क्षेत्रफल 66 और x₁ 4 → क्षेत्रफल 57 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
शीर्ष आकृति का पूरा चक्कर लगाने के क्रम में हों — दक्षिणावर्त या वामावर्त, दोनों चलेंगे। विकर्ण को पार करते हुए लिखने पर क्षेत्रफल कम निकलता है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।