वलय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

बाहरी त्रिज्यखंड में से भीतरी त्रिज्यखंड घटा दीजिए। दोनों त्रिज्याओं के वर्गों के अंतर को केंद्रीय कोण के हिस्से से गुणा करने पर क्षेत्रफल मिलता है; परिमाप में दोनों चाप और दो सीधी भुजाएँ जुड़ती हैं।

आपके अंक

त्रिज्या(सेमी)छोटी त्रिज्या(सेमी)कोण (°)(°)

क्षेत्रफल

201.06cm²

चाप की लंबाई

31.42सेमी

परिमाप

66.27सेमी

सूत्र

क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या² − छोटी त्रिज्या²) × कोण (°) ÷ 360

गोल क्यारी का किनारा, घुमावदार सीढ़ी का पायदान और पाइप का फाँक में कटा इन्सुलेशन — सब इसी आकार के होते हैं।

क्या लिखना है

इनपुट	डिफ़ॉल्ट	स्वीकार्य दायरा
त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।	20	0 या ज़्यादा
छोटी त्रिज्या (सेमी)दोनों सिरे अलग हों तो दोनों त्रिज्याओं में छोटी वाली।	12	0 या ज़्यादा
कोण (°) (°)डिग्री में कोण; पूरा चक्कर 360° का होता है।	90	0 ~ 360

चरण दर चरण

सूत्रक्षेत्रफल = π × (त्रिज्या² − छोटी त्रिज्या²) × कोण (°) ÷ 360

डिफ़ॉल्ट मान रखने परक्षेत्रफल = π × (20² − 12²) × 90 ÷ 360

उत्तरक्षेत्रफल = 201.06 cm²

मान के हिसाब से परिणाम

बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।

त्रिज्या (सेमी)	क्षेत्रफल (cm²)	चाप की लंबाई (सेमी)	परिमाप (सेमी)
10	34.56	15.71	38.56
15	63.62	23.56	48.41
20	201.06	31.42	66.27
30	593.76	47.12	101.97
40	1,143.54	62.83	137.68

हर परिणाम का मतलब

परिणाम	डिफ़ॉल्ट मान पर
क्षेत्रफल (cm²)कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।	201.06
चाप की लंबाई (सेमी)वृत्त के किनारे से कटे घुमावदार टुकड़े की लंबाई।	31.42
परिमाप (सेमी)आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई।	66.27

आम ग़लतियाँ

शब्दावली

त्रिज्या: केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
छोटी त्रिज्या: दोनों सिरे अलग हों तो दोनों त्रिज्याओं में छोटी वाली।
कोण (°): डिग्री में कोण; पूरा चक्कर 360° का होता है।
क्षेत्रफल: कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।
चाप की लंबाई: वृत्त के किनारे से कटे घुमावदार टुकड़े की लंबाई।
परिमाप: आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

Q. वलय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?

क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या² − छोटी त्रिज्या²) × कोण (°) ÷ 360 — बाहरी त्रिज्यखंड में से भीतरी त्रिज्यखंड घटा दीजिए। दोनों त्रिज्याओं के वर्गों के अंतर को केंद्रीय कोण के हिस्से से गुणा करने पर क्षेत्रफल मिलता है; परिमाप में दोनों चाप और दो सीधी भुजाएँ जुड़ती हैं।

Q. एक उदाहरण से समझाइए।

त्रिज्या 20सेमी, छोटी त्रिज्या 12सेमी, कोण (°) 90° पर उत्तर क्षेत्रफल 201.06cm² है।

Q. क्या-क्या लिखना है?

त्रिज्या, छोटी त्रिज्या, कोण (°) लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।

Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?

सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 10 → क्षेत्रफल (cm²) 34.56 और त्रिज्या (सेमी) 40 → क्षेत्रफल (cm²) 1,143.54 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।

Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?

रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।

Q. किस बात का ध्यान रखें?

साथ काम आने वाले कैलकुलेटर

चाप की लंबाईत्रिज्या और केंद्रीय कोण से वृत्तीय चाप की लंबाई।जीवा की लंबाईकिसी कोण पर वृत्त को पार करती सीधी रेखा की लंबाई।क्षेत्रफल से त्रिज्यावृत्त के क्षेत्रफल से वापस त्रिज्या और व्यास निकालें।वृत्तखंड का क्षेत्रफलजीवा और उसके चाप से घिरे चंद्राकार हिस्से का क्षेत्रफल।

सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।