दो वृत्तों का अतिव्यापी क्षेत्रफल
ओवरलैप दो वृत्तखंडों से बनी लेंस जैसी आकृति है। कोज्या नियम से हर वृत्त में आधा कोण निकालिए और दोनों वृत्तखंडों का क्षेत्रफल जोड़ दीजिए। केंद्रों की दूरी त्रिज्याओं के योग से अधिक हो तो वृत्त मिलते ही नहीं, और अंतर से कम हो तो छोटा वृत्त पूरा भीतर आ जाता है।
आपके अंक
क्षेत्रफल
55.2cm²
अतिव्यापन
27.5%
सूत्र
क्षेत्रफल = त्रिज्या² × (α − sinα cosα) + छोटी त्रिज्या² × (β − sinβ cosβ)
साथ दिखने वाला प्रतिशत छोटे वृत्त के क्षेत्रफल के सापेक्ष है; 100% का अर्थ है वह पूरी तरह ढका हुआ है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा। | 10 | 0 या ज़्यादा |
| छोटी त्रिज्या (सेमी)दोनों सिरे अलग हों तो दोनों त्रिज्याओं में छोटी वाली। | 8 | 0 या ज़्यादा |
| अक्षों के बीच दूरी (सेमी)दोनों धुरों के केंद्रों के बीच दूरी। | 12 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| त्रिज्या (सेमी) | क्षेत्रफल (cm²) | अतिव्यापन (%) |
|---|---|---|
| 5 | 3.26 | 4.2 |
| 7.5 | 23.45 | 13.3 |
| 10 | 55.2 | 27.5 |
| 15 | 136.6 | 67.9 |
| 20 | 201.06 | 100 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| क्षेत्रफल (cm²)कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग। | 55.2 |
| अतिव्यापन (%)अतिव्यापी क्षेत्रफल छोटे वृत्त का कितने प्रतिशत है। | 27.5 |
आम ग़लतियाँ
साथ दिखने वाला प्रतिशत छोटे वृत्त के क्षेत्रफल के सापेक्ष है; 100% का अर्थ है वह पूरी तरह ढका हुआ है।
शब्दावली
- त्रिज्या
- केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
- छोटी त्रिज्या
- दोनों सिरे अलग हों तो दोनों त्रिज्याओं में छोटी वाली।
- अक्षों के बीच दूरी
- दोनों धुरों के केंद्रों के बीच दूरी।
- क्षेत्रफल
- कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।
- अतिव्यापन
- अतिव्यापी क्षेत्रफल छोटे वृत्त का कितने प्रतिशत है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. दो वृत्तों का अतिव्यापी क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?
क्षेत्रफल = त्रिज्या² × (α − sinα cosα) + छोटी त्रिज्या² × (β − sinβ cosβ) — ओवरलैप दो वृत्तखंडों से बनी लेंस जैसी आकृति है। कोज्या नियम से हर वृत्त में आधा कोण निकालिए और दोनों वृत्तखंडों का क्षेत्रफल जोड़ दीजिए। केंद्रों की दूरी त्रिज्याओं के योग से अधिक हो तो वृत्त मिलते ही नहीं, और अंतर से कम हो तो छोटा वृत्त पूरा भीतर आ जाता है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
त्रिज्या 10सेमी, छोटी त्रिज्या 8सेमी, अक्षों के बीच दूरी 12सेमी पर उत्तर क्षेत्रफल 55.2cm² है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
त्रिज्या, छोटी त्रिज्या, अक्षों के बीच दूरी लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 5 → क्षेत्रफल (cm²) 3.26 और त्रिज्या (सेमी) 20 → क्षेत्रफल (cm²) 201.06 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
साथ दिखने वाला प्रतिशत छोटे वृत्त के क्षेत्रफल के सापेक्ष है; 100% का अर्थ है वह पूरी तरह ढका हुआ है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।